K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2018

A=[(a+b)/a][(b+c)/b][(c+a)/c]

a+b+c=0=>a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b

A=-(abc)/(abc)=-1

10 tháng 5 2018

ta có a+b+c=0       =>     a=-b-c,         b=-a-c,            c=-a-b

thay vào A ta được 

 A=(1-(b+c)/b)(1-(a+c)/c)(1-(a+b)/a)

   =(1-1-c/b)(1-1-a/c)(1-1-b/a)

   =(-c/b)(-a/c)(-b/a)

   =(-abc)/abc

    =-1

10 tháng 5 2018

bạn Nguyễn Thị Lan Hương làm đúng rồi, mk lm cách khác nhé:

           BÀI LÀM

          \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

    \(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)

    \(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{b}=-1\)

14 tháng 9 2019

Ta có : \(a+b+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}\left(\cdot\right)}\)

\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)

\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\left(do\cdot\right)\)

\(=-1.-1.-1\)

\(=-1\)

22 tháng 4 2019

Ta có : \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{c+b+a}{abc}\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+0=49\)(vì a + b + c = 0)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)

Vậy ...

21 tháng 4 2019

1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

Tương tự :  \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)

\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1

21 tháng 4 2019

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)