Cho ΔABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên BC lấy D sao cho BD=BA
a, Chứng minh ∠BAD = ∠ADB
b, Chứng minh: AD là phân giác của ∠HAC
c, Vẽ DK ⊥ AC ( K∈ AC) Chứng minh: AK= AH
d, Chứng minh: AB+AC<BC+2AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
a: BA=BD
=>ΔBAD cân tại B
=>góc BAD=góc BDA
b: góc HAD+góc BDA=90 độ
góc CAD+góc BAD=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc HAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔADH=ΔADK
=>AH=AK
YN
28 tháng 7 2023
bài giải nè ! 
a: BA=BD
=>ΔBAD cân tại B
=>góc BAD=góc BDA
b: góc HAD+góc BDA=90 độ
góc CAD+góc BAD=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc HAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔADH=ΔADK
=>AH=AK
HP
27 tháng 4 2016
hình tự vẽ
a)Vì BD=BA (gt)
=>\(\Delta ABD\) cân ở B (DHNB)
=>góc BAD = góc ADB (t/c tam giác cân)
b)Ta có: góc BDA là góc ngoài của \(\Delta ACD\)
=>góc BDA = \(\)góc ACD + góc DAC (1)
góc DAB=góc DAH + góc HAB (2)
Mà góc ABC + góc ACB = 900 (t/c tam giác vuông)
=>góc ACB = 900 - góc ABC
góc HAB + góc ABC = 900(t/c tam giác vuông)
=>góc HAB = 900 - góc ABC
=>góc ACB = góc HAB (3)
Từ (1);(2);(3);có góc BAD = góc BDA (cmt)
=>góc KAD = góc HAD ,mà AD nằm giữa AK và AH
=>AD là tpg của góc HAC (=góc KAH)
c)Xét \(\Delta AKD\) vuông tại K và \(\Delta AHD\) vuông tại H có:
AD:cạnh chung
góc KAD = góc HAD (cmt)
=>\(\Delta AKD=\Delta AHD\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK (cặp cạnh tương ứng)
d)Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có:
AH + HB > AB (BĐT tam giác) (4)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có;
AH + HC > AC (BĐT tam giác) (5)
Cộng (4) và (5),vế theo vế ta đc:
AH + HB + AH + HC > AB + AC
=>AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
25 tháng 4 2016
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
25 tháng 4 2016
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
3 tháng 8 2023
a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).
b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.
c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.
a) ΔBAD có : BA = BD
\(\Rightarrow\) ΔBAD cân tại B
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\)
b) ΔABC có : \(\widehat{A}\) = 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAC}\) = 90\(^O\)
ΔHAD có : \(\widehat{H}\) = 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{HDA}\) = 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{HDA}\) ( = 90\(^O\) )
mà \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{HDA}\) ( CMT ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{HAD}\)
\(\Rightarrow\) AD là phân giác của \(\widehat{HAC}\)
c) Xét ΔAHD và ΔAKD có :
\(\widehat{AHD}\) = \(\widehat{AKD}\) = 90\(^O\)
AD chung
\(\widehat{HAD}\) = \(\widehat{KAD}\) ( AD là phân giác của \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\) Δvuông AHD = Δvuông AKD ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) AH = AK ( hai cạnh tương ứng )
d) AB + AC = AB + AK + KC
BC + 2AH = BD + DC + 2AH
mà AB = BD (GT)
AK = AH (CMT) \(\Rightarrow\) AK < 2AH
KC < DC ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )
\(\Rightarrow\) AB + AC < BC + 2AH
b) Câu a bạn kia giải rồi câu B mink còn cách ngắn hơn nè
Ta có : ^BAH+^HAD=^BAD (câu a)
Mà ^ADB=^DAC+^C
\(\Rightarrow\)^BAH+^HAD=^DAC+^C (1)
Xét tam giác vuông BAC có
^B+^C=90\(^0\)
Ta có ^HAB=^BAH+^B= \(90^0\)
\(\Rightarrow\)^B+^C = ^BAH+^B \(\Rightarrow\)^C=^BAH
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)^HAD = ^DAC