Tìm số abc thoả mãn abc + abc + abc + abc + abc + abc + abc +abc + abc = 3abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
XD
4
3 tháng 1 2015
abc x 9 = 3abc
abc x 9 = 3000 + abc (cấu tạo số )
abc x 9 - abc = 3000
abc x 8 = 3000
abc = 3000 : 8
abc = 375
3 tháng 1 2015
có thể hiểu đề như sau : tìm 1 số có 3 chữ số biết thêm số 3 vào bên trái số
đó ta được số mới gấp 9 lần số đã cho
GIẢI
8 lần số đó là : 3abc - abc = 3000
số đó là : 3000 : 8 = 375
đáp số : abc = 375
20 tháng 8 2023
Ta có \(ab+bc+ca=3abc\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)
Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\) thì ta có \(x,y,z>0;x+y+z=3\) và
\(\sqrt{\dfrac{a}{3b^2c^2+abc}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{3.\dfrac{1}{y^2z^2}+\dfrac{1}{xyz}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{3x+yz}{xy^2z^2}}}=\sqrt{\dfrac{y^2z^2}{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
Do đó \(T=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
Lại có \(\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}\)
Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế, ta được \(T\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+x\right)}\) \(+\dfrac{xy}{2\left(z+x\right)}+\dfrac{xy}{2\left(z+y\right)}\)
\(T\le\dfrac{yz+zx}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{xy+zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{xy+yz}{2\left(z+x\right)}\)
\(T\le\dfrac{x+y+z}{2}\) (do \(x+y+z=3\))
\(T\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(maxT=\dfrac{3}{2}\), xảy ra khi \(a=b=c=1\)
(Mình muốn gửi lời cảm ơn tới bạn Nguyễn Đức Trí vì ý tưởng của bài này chính là bài mình vừa hỏi lúc nãy trên diễn đàn. Cảm ơn bạn Trí rất nhiều vì đã giúp mình có được lời giải này.)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
20 tháng 8 2023
Bạn Lê Song Phương xem lại dùm nhé, thanks!
\(...\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\)
\(...\Rightarrow T\le2.3=6\)
\(\Rightarrow GTLN\left(T\right)=6\left(tạia=b=c=1\right)\)
SX
4
HP
2 tháng 1 2016
a)tach abc thanh abc+8
b)abc x 9=3abc
=>abc x 9=3000+abc
=>abc x9 -abc =3000
=>abc x (9-1)=3000
=>abx x8=3000
=>abc=3000:8
=>abc=375
8 tháng 10 2015
abc.9=3abc
=>abc.9=3000+abc
=>abc.9-abc=3000
=>8abc=3000
=>abc=375
Vậy abc=375
Bạn tick cho mình nhé
8 tháng 10 2015
abc.9=3abc
=>abc.9=3000+abc
=>abc.9-abc=3000
=>8abc=3000
=>abc=375
Vậy abc=375
S
24 tháng 4 2016
3abc = abc x 5
3000 + abc = abc x 5
3000 = abc x 5 - abc
3000 = abc x (5 - 1)
3000 = abc x 4
abc = 3000 : 4
abc = 750
24 tháng 4 2016
3abc= abcx5
3000+abc=abcx5
3000=abcx5-abc
3000=abcx(5-1)
3000=abcx4
=>abc=3000:4= 750
a ! câu này bằng 375 có đúng không các bạn ?
Ta có :
abc + abc + ... + abc (9 so abc) = 3abc
abc x 9 = 3abc
abc x 9 = 3000 + abc
abc x 9 -abc = 3000
abc x (9 - 1) = 3000
abc x 8 = 3000
abc = 3000 : 8
abc = 375