Cho góc nhọn xOy. Gọi M là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ MA vuông góc Ox, kẻ MB vuông góc Oy.
a, Chứng minh: MA=MB
b, Chứng minh: \(\Delta\)OAB cân
c, Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E. Chứng minh: MD=ME
#help_me
a) Xét \(\Delta OAM,\Delta OBM\) có :
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\left(=90^{^O}\right)\)
\(OM:Chung\)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (OM là tia phân giác của góc O)
=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
=> \(MA=MB\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OAB\) có:
\(OA=OB\) [suy ra từ (*)]
=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)
c) Xét \(\Delta OAE,\Delta OBD\) có:
\(\widehat{O}:chung\)
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta OAE=\Delta OBD\left(g.c.g\right)\)
=> \(\widehat{OEA}=\widehat{ODB}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta OMD,\Delta OME\) có:
\(\widehat{DOM}=\widehat{EOM}\) (OM là phân giác của góc O)
\(OM:chung\)
\(\widehat{ODM}=\widehat{OEM}\) (do \(\widehat{OEA}=\widehat{ODB}\))
=> \(\Delta OMD=\Delta OME\left(g.c.g\right)\)
=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng)
a/ Xét \(\Delta OMA;\Delta OMB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\\\widehat{AOM}=\widehat{MOB}\\OMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta OMA=\Delta OMB\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow MA=MB\)
b/ \(\Delta OMA=\Delta OMB\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow OA=OB\)
\(\Leftrightarrow\Delta OAB\) cân tại O
c/