Chứng minh rằng :
3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+...+3^2009+3^2010
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OC
1
KN
1
12 tháng 12 2015
\(\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)=\)
\(3\left(1+3^1+3^2\right)+3^4\left(1+3^1+3^2\right)+.....+3^{2008}\left(1+3^1+3^2\right)=\)
\(13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13 (Đề đúng là \(3^{2010}\)
1 tháng 12 2019
k mik nha
Số các số hạng là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )
Vì 2010 chia hết cho 3 nên ta nhóm 3 số vào 1 nhóm.
Ta có: ( 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 ) + ( 3 mũ 4 + 3 mũ 5 + 3 mũ 6 ) +........+ ( 3 mũ 2008 + 3 mũ 2009 + 3 mũ 2010 )
3 mũ 1*(1+3+9)+3 mũ 4*(1+3+9)+........+3 mũ 2008*(1+3+9)
3 mũ 1*13 + 3 mũ 4*13 + .........+ 3 mũ 2008*13
(3 mũ 1+3 mũ 4+......+3 mũ 2008)*13
Vì 13 chia hết cho 13 nên ( 3 mũ 1+3 mũ 4+3 mũ 2008 ) chia hết cho 13 hay ( đẳng thức của đề bài cho ) chia hết cho 13.
4 tháng 12 2014
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
4 tháng 12 2017
giải
A = 3+32+33+34+35+36+37+38+...+32010+32011+32012
A = (3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(32009+32010+32011+32012)
A = 120+34.120+...+32008.120
A = 120.(1+34+...+32008) ⋮120
VẬY A chia hết cho120 (ĐPCM)
20 tháng 11 2015
(31 + 32 +33 ) + (34 + 35 +36 ) + ... + (32008 + 32009 + 32010 )
= 3 ( 1+ 3 + 9 ) + 34 ( 1+ 3 +9 ) + ... + 32008 ( 1 + 3 +9 )
= 13 ( 3 + 34 + ... + 32008 ) chia hết cho 13
NT
3
JC
19 tháng 11 2015
Ta có: \(3^1+3^2+3^3+...+3^{2009}+3^{2010}\)
_____________________________________
Có (2010-1)/1+1=2010(số)
=\(\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
___________________________________________________________________________
Có 2010 : 3 = 670( nhóm )
=\(3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)
=\(\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)
=\(13\left(3+3^4+....+3^{2008}\right)\)
Vì 13 chia hết cho 13 nên \(13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13
Hay \(3^1+3^2+3^3+...+2^{2009}+2^{2010}\)chia hết cho 13
Vậy \(3^1+3^2+3^3+...+3^{2009}+3^{2010}\)chia hết cho 13
Tick nha!!!
18 tháng 11 2015
\(A=3^1+3^2+3^3+................+3^{2009}+3^{2010}\)
\(3A=3^2+3^3+3^4+..........+3^{2010}+3^{2011}\)
\(3A-A=3^{2011}-3^1\)
\(2A=\left(3^{2011}-3^1\right):2\)
Tick nha
chia hết cho mấy thế bạn