Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=4cm. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=DH=1cm.
a, tứ giác EFGH là hình j
b, tính diện tích tứ giác EFGH
c, Xác định vị trí 4 điểm E,F,G,H sao cho diện tích tứ giác EFGH là nhỏ nhất.
a)
Ta có :
AE = BF = GC = HD ( = 1CM )
Mà AB = BC = DC = DA ( ABCD là hình vuông )
=> EB = FC = DG = AH
Xét các tam giác vuông AEH , BFE , CGF , DHG , có :
AE= BF = CG = HD ( gt)
AH = EB = FC = DG (cmt)
=> AEH = BFE = CGF = DHG ( cgv . cgv )
=> HE = EF = FG = GH ( các cạnh tương ứng ) (1)
và ^AHE = ^FEB = 450
Ta có : ^HEF = 1800 - ( ^AHE + ^FEB)
= 1800 - 900 = 900
Vậy ^HEF = 900 (2)
tỪ 1 VÀ 2 => EHGF là hình vuông (DHNB )