a/ Tính nhanh: 20002-1995(2000+5)
b/ CMR: a5-a ⋮ 5 với mọi a ∈ Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
0
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 6 2023
\(2022\times2005-2000\times2022+15\times2022-20\times2021\)
\(=2022\times\left(2005-2000+15\right)-20\times2021\)
\(=2022\times20-20\times2021\)
\(=20\times\left(2022-2021\right)\)
\(=20\times1\)
\(=20\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 6 2023
a, 2022 \(\times\) 2005 - 2000 \(\times\) 2022 + 15 \(\times\) 2022 - 20 \(\times\) 2021
= (2022 \(\times\) 2005 - 2000 \(\times\) 2022 + 15 \(\times\) 2022 )- 20 \(\times\) 2021
= 2022 \(\times\) (2005 - 2000 + 15) - 20 \(\times\) 2021
= 2022 \(\times\) (5 +15) - 20 \(\times\) 2021
= 2022 \(\times\) 20 - 20 \(\times\) 2021
= 20 \(\times\) (2022 - 2021)
= 20 \(\times\) 1
= 20
I
1
NM
1
28 tháng 7 2015
a5 - n = a(a4 - 1 )= a(a - 1)(a + 1)(a2 +1)
Xét a(a-1)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
(n+1)n(n-1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
Mà (2;3) = 1 => chia hết cho 6
Lại xét :
a = 5k => tích trên chia hết cho 5
a = 5k+1 => a - 1 = 5k chia hết cho 5
a = 5k+2 => a2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 5 chia hết cho 5
a = 5k+3 => a2 + 1 = (5k + 3)2 + 1 = 25k2 + 10 chia hết cho 5
a = 5k+4 => a + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5
Mà (6; 5) = 1.
Vậy a5 - a chia hết cho 30 với mọi a \(\in\) Z
\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\)
a) \(2000^2-1995\left(2000+5\right)\)
\(=2000^2-2000\left(2000+5\right)+5\left(2000+5\right)\)
\(=2000^2-2000^2-10000+10000+25\)
\(=25\)
b) bó tay