cmr:2n³+3n²+n; chia het cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
DT
3
21 tháng 11 2017
Ta có :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) =\(3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
=\(3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\) =\(3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5\) = \(3^n.10-2^{n-1}.10\)
=\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (ĐPCM)
HN
21 tháng 11 2017
Sửa : 3n+2-2n+2+3n-2n
= 3n.9 - 2n.4+3n-2n
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n.1/2.10
= 10 . (3n-2n.1/2) chia hết cho 10
12 tháng 8 2016
Ta có : \(2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
=> \(-5n^2-5n=-5\left(n^2+n\right)\)Như vậy luôn chia hết cho 5 với mọi n
MC
7 tháng 5 2016
Đặt UCLN(2n + 1 ; 3n + 1) = d
Vì 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) = 6n + 3 chia hết cho d
Vì 3n + 1 chia hết cho d => 2.(3n+1) = 6n+2 chia hết cho d
Từ trên => [(6n + 3) - (6n + 2)] = (6n + 3 - 6n - 2) chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vì UCLN(2n + 1 ; 3n + 1) = 1
Nên phân số 2n+1/3n+1 tối giản (n thuộc N)
7 tháng 5 2016
Giả sử \(\frac{2n+1}{3n+1}\)chưa tối giản thì 3n + 1 phải chia hết cho 2n + 1 và 3n + 1 phải khác 1. (vì n thuộc N)
3n + 1 chia hết cho 2n + 1
=> 2(3n + 1) chia hết cho 2n + 1
=> 6n + 1 chia hết cho 2n + 1
=> 6n + 3 - 2 chia hết cho 2n + 1
=> 3(2n + 1) - 2 chia hết cho 2n + 1
mà 3(2n + 1) chia hết cho 2n + 1
=> 2 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 thuộc {-2 ; -1 ; 1 ; 2}
=> 2n thuộc {-3 ; -2 ; 0 ; 1}
=> n thuộc {-1 ; 0}
mà n thuộc N => n = 0
Nếu n = 0 thì 3n + 1 = 3.0 + 1 = 1 trái với điều kiện n khác 1.
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+1}\)đã tối giản.
HD
1
NT
16 tháng 8 2016
a) Ta có: $(3n+2,5n+3)=(3n+2,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n+1,n)=1$.
Các câu sau chứng minh tương tự.
\(A=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)
\(=2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Vì n;n+1;n-1 là ba số liên tiếp
nên \(2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮3!=6\)
Vì n;n+1 là hai số liên tiếp
nên \(3n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
=>A chia hết cho 6