K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 11 2017

Ta có :

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) =\(3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

=\(3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\) =\(3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)

=\(3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5\) = \(3^n.10-2^{n-1}.10\)

=\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (ĐPCM)

21 tháng 11 2017

Sửa : 3n+2-2n+2+3n-2n

= 3n.9 - 2n.4+3n-2n

= 3n.10 - 2n.5

= 3n.10 - 2n.1/2.10

= 10 . (3n-2n.1/2) chia hết cho 10

4 tháng 10 2018
6 tháng 2 2022

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì

3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10

                                      Giải

3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n

= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 -  2^n

= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )

= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )

= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )

= 3^n . 10 – 2^n . 5

= 3^n.10 – 2^n -1.10

= 10.( 3^n – 2^n-1)

Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10

25 tháng 9 2017

Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3

=> ĐPCM;

3 tháng 10 2019

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

a) \(16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{14}\cdot2\cdot33⋮66\)

b) \(3^{m+2}-2^{n+4}+3^m+2^n\)

\(=3^m\cdot9+3-2^n\left(2^4-1\right)\)

\(=3^m\cdot10-2^{n-1}\cdot30\)

\(=30\left(3^{m-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)

11 tháng 7 2021

a) \(A=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33=2^{14}\cdot66⋮66\)

b) Sửa đề 

\(B=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)=3^n\cdot10-2^n\cdot15\\ =3^{n-1}\cdot30-2^{n-1}\cdot30=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)

(với mọi n nguyên dương)

4 tháng 2 2019

\(11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)

\(=17.5^{2n}-6.5^{2n}+2^{3n}.6\)

\(=17.5^{2n}-6\left(5^{2n}-2^{3n}\right)\)

\(=17.5^{2n}-6\left(25^n-8^n\right)\)

Có \(17.5^{2n}⋮17\)

\(25^n-18^n⋮\left(25-18\right)⋮17\left(với\forall n\right)\)

\(\RightarrowĐpcm\)

4 tháng 2 2019

11.52n + 23n+2 + 23n+1 

= 11.25n + 4.23n + 2.23n

= 17.25n - 6.25n + 2.23n.(2+1)

= 17.25n -  6.25n + 6.23n

= 17.25n - 6.(25n - 23n)

= 17.25n - 6.(25n - 8n)

mà 25 - 8 = 17 chia hết cho 17

=> 25n - 8n chia hết cho 17

=> 17.25n - 6.(25n - 8n) chia hết cho 17

=> đpcm