giải pt: \(\sqrt{4x^2-12x+9}+3=2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
3
N
17 tháng 9 2021
\(1.\sqrt{16-8x+x^2}=4-x\)
\(\sqrt{\left(4-x\right)^2}=4-x\)
\(4-x-4+x=0\)
= 0 phương trình vô nghiệm.
\(2.\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
\(\)\(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=2x-3\)
\(2x-3-2x+3=0\)
= 0 phương trình vô nghiệm.
17 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\sqrt{16-8x+x^2}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|4-x\right|=4-x\)
hay \(x\le4\)
b: Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2x-3\)
hay \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
10 tháng 7 2020
1: Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}=3-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=\left(3-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(3-2x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-3\right)-\left(3-2x\right)\right]\left[\left(2x-3\right)+\left(3-2x\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-3+2x\right)\left(2x-3+3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-6\right)\cdot0=0\)(luôn đúng)
Vậy: S={x|\(x\in R\)}
2) Ta có: \(\sqrt{x^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot x+2}=\sqrt{9-4\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{8-2\cdot2\sqrt{2}\cdot1+1}-\sqrt{1+2\cdot1\cdot\sqrt{2}+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{8}-1\right|-\left|1+\sqrt{2}\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{8}-1-1-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-2\)(*)
Trường hợp 1: \(x\ge\sqrt{2}\)
(*)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}-\sqrt{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}-2\)(loại)
Trường hợp 2: \(x< \sqrt{2}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-x=\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-x-\sqrt{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2-x=0\)
hay x=2(loại)
Vậy: S=∅
NQ
6
VN
1
4 tháng 12 2018
a.ĐKXĐ:\(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
AD BĐT Cauchy ta được:
\(\sqrt{\left(2x-3\right)1}\le\frac{2x-3+1}{2}=\frac{2x-2}{2}=x-1\)
\(\sqrt{\left(5-2x\right)\cdot1}\le\frac{5-2x+1}{2}=\frac{6-2x}{2}=3-x\)
Do đó \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le x-1+3-x=2\)(1)
Lại có \(3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le3x^2-12x+14\)
Dấu = khi x=2 (tm ĐKXĐ)
PHẦN b giải tương tự
8 tháng 10 2021
\(c,=2+2\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{2}\right)=2\sqrt{3}-\sqrt{2}\\ d,=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}-2x+1=\left|2x-3\right|-2x+1\\ =2x-3-2x+1=-2\left(x\ge\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2x-3\ge0\right)\)
\(\sqrt{4x^2-12x+9}+3=2x\)
<=>\(\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
<=>\(4x^2-12x+9=\left(2x-3\right)^2\)
<=>\(4x^2-12x+9=4x^2-12x+9\)
<=>\(4x^2-12x+9-4x^2+12x-9=0\)
<=>0=0( luôn đúng )
=> phương trình trên có vô số nghiệm
Vậy phương trình trên có vô số nghiệm
Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}+3=2x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x-3\ge0\)
hay \(x\ge\dfrac{3}{2}\)