Tim GTLN cua bieu thuc
a)\(x^2-20x+101\)
b) \(4x^2+4x+2\)
c) \(11-10x+x^2\)
Giúp mk với mk đg cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2022
Bài 1:
a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
15 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-2.10x+100+1\)
\(A=\left(x-10\right)^2+1>=1\)với mọi x
Dấu = xảy ra khi x-10 =0
=>x=10
Min A=1 khi x=10
b) Câu b bạn viết sai đề rồi B= -x^2 +4x -3 mới làm dc
ND
2
MN
1 tháng 2 2020
\(A=25x^2-20x+7\)
\(\Leftrightarrow A=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
Vậy \(minA=3\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
\(B=-x^2+2x-2\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(maxB=-3\Leftrightarrow x=1\)
\(C=9x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow C=\left(9x^2-12x+4\right)-4\)
\(\Leftrightarrow C=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy \(minC=-4\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
\(D=3-10x^2-4xy-4y^2\)
\(\Leftrightarrow D=-\left(4y^2+4xy+x^2+9x^2\right)-3\)
\(\Leftrightarrow D=-\left[\left(2y-x\right)^2+3x^2\right]-3\le-3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=0\\3x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}\)
Vậy \(maxD=-3\Leftrightarrow x=y=0\)
\(E=4x-x^2+1\)
\(\Leftrightarrow E=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(\Leftrightarrow E=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(maxE=5\Leftrightarrow x=2\)
29 tháng 6 2022
Bài 2:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2;-2;3\right\}\)\(A=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right):\dfrac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)
\(=\dfrac{-4x^2-8x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x}{x-3}\)
\(=\dfrac{-4x\left(x+2\right)}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}=\dfrac{4x^2}{x-3}\)
b: Để A>0 thì x-3>0
hay x>3
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
NA
1
9 tháng 7 2016
a) \(-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x+9\right)+10=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)
Vậy Max = 10 <=> x = 3
b) \(-5x^2-4x+1=-5\left(x^2+2.x.\frac{2}{5}+\frac{4}{25}\right)+\frac{4}{5}+1=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\le\frac{9}{5}\)
Vậy Max = \(\frac{9}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
HD
1
23 tháng 8 2019
a,A=\(-5x^2+10x-7=-2-5\left(x^2-2x+1\right)=-2-5\left(x-1\right)^2\)
Có \(-5\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x
<=> \(-2-5\left(x-1\right)^2\le-2\) vs mọi x
<=> \(A\le-2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=1
Vậy maxA=-2 <=> x=1
b,B=\(-5x^2-4x+1=1+\frac{4}{5}-5\left(x^2+2.\frac{4}{10}x+\frac{4}{25}\right)\)
=1+\(\frac{4}{5}-5\left(x+\frac{4}{10}\right)^2\)
vì \(-5\left(x+\frac{4}{10}\right)^2\le0\) vs mọi x
<=> \(1+\frac{4}{5}-5\left(x+\frac{4}{10}\right)^2\le1+\frac{4}{5}\)
<=> B\(\le1+\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra<=> x=-\(\frac{4}{10}=-\frac{2}{5}\)
Vậy maxB=\(\frac{9}{5}\) <=>x \(=-\frac{2}{3}\)
c,C=\(\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)
Có \(\left(2x-1\right)^2+4\ge4\) vs mọi x
<=> \(\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\) vs mọi x
<=> \(C\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra<=> x=\(\frac{1}{2}\)
Vậy maxC=\(\frac{3}{4}\) <=> \(x=\frac{1}{2}\)
10 tháng 5 2017
Ta có x+y=4 => x= 4-y
Thay x=4-y vào biểu thức đã cho, có: [(4-y)-2]y +2017 = (2-y)y+2017 = 2y-y^2+2017 = -(y^2-2y+1)+2018 =
-(y-1)^2 + 2018( nếu bn ko hiểu chỗ này bn có thể hỏi lại)
Để -(y-1)^2 + 2018 lớn nhất thì -(y-1)^2 phải lớn nhất => -(y-1)^2 = 0 => -(y-1)^2 + 2018 = 2018
Vậy GTLN của biểu thức......... là 2018 khi y = 1 và x= 3
TQ
10 tháng 5 2017
Ta có (x-2)y+2017=0
xy-2y+2017=0
xy-2y=-2017
Mk chỉ lm đc tới đây thôi có gì mk giải tiếp nhé. Xin lỗi bn nhiều!
Bạn có thể cho mk bk acc facebook đc k mk sẽ add lm quen nha
TM
19 tháng 3 2017
2/ x+y=2 => y=2-x
\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=>Amin=3 <=> (2x-1)2=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2
TM
19 tháng 3 2017
1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)
Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)
Vậy Amax=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
<=> x=1 hoặc x=1
a) \(x^2-20x+101\)
\(=-\left(x^2+20x-101\right)\)
\(=-\left[\left(x^2+2x.10-10^2\right)+1\right]\)
\(=\left[\left(x-10\right)^2+1\right]\)
\(=-\left(x-10\right)^2-1\)
Nhận xét : \(-\left(x-10\right)^2\le0\)với mọi x
\(\Leftrightarrow-\left(x-10\right)^2-1\le-1\) với mọi x
Vậy GTLN của biểu thức là -1 đạt được khi :
(x-10)2 = 0
=> (x-10) =0
=> x = 0 + 10
=> x = 10
~Chắc vậy~
b/ \(4x^2+4x+2\)
= \(\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\right]+1\)
= \(\left(2x+1\right)^2+1\) \(\ge1\forall x\in R\)
Dấu '' = '' xảy ra <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\) => \(x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy MaxB = 1 <=> \(x=\dfrac{-1}{2}\)