1, Cho các số dương x,y,z,t
T/M y2=xz , x2 = yt
C/M \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\) = (\(\dfrac{x}{t}\))3
CẦN GẤP!!!! TRÌNH BÀY RÕ RÀNG MK SẼ TẶNG 3 TICK NHÁ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2017
\(y^2=xz;x^2=yt\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z};\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)
Đặt:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=yk\\y=zk\\t=xk\end{matrix}\right.\)
Thay vào tính
17 tháng 8 2017
Theo đề bài đã cho, ta có:
\(y^2\)=xz => \(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{y}{z}\) (1)
\(z^2\)=yt => \(\dfrac{y}{z}\)=\(\dfrac{z}{t}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{y}{z}\)=\(\dfrac{z}{t}\)=\(\dfrac{x^3}{y^3}\)=\(\dfrac{y^3}{z^3}\)=\(\dfrac{z^3}{t^3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x^3}{y^3}\)=\(\dfrac{y^3}{z^3}\)=\(\dfrac{z^3}{t^3}\)=\(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\)
Mặt khác\(\dfrac{x^3}{y^3}\)=\(\dfrac{y^3}{z^3}\) =\(\dfrac{z^3}{t^3}\)=\(\dfrac{x^3y^3z^3}{y^3z^3t^3}\)=\(\dfrac{x^3}{t^3}\)
Từđó ta suy ra \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\)= \(\dfrac{x^3}{t^3}\)
( bạn ghi sai đề nên mk đã sửa lại )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho các số thực dưong x,y,z thỏa mãn : x2 y2 z2=3chứng minh rằng : \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}} \dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}} \df... - Hoc24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2021
Cách khác:
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\sum \frac{x}{\sqrt[3]{yz}}\geq \sum \frac{x}{\frac{y+z+1}{3}}=3\sum \frac{x}{y+z+1}=3\sum \frac{x^2}{xy+xz+x}\)
\(\geq 3. \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\)
Ta sẽ chứng minh: \(\frac{3(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\geq xy+yz+xz(*)\)
Đặt $x+y+z=a$ thì $xy+yz+xz=\frac{a^2-3}{2}$
Bằng BĐT AM-GM dễ thấy $\sqrt{3}< a\leq 3$
BĐT $(*)$ trở thành:
$\frac{3a^2}{a^2+a-3}\geq \frac{a^2-3}{2}$
$\Leftrightarrow a^4+a^3-12a^2-3a+9\leq 0$
$\Leftrightarrow (a-3)(a+1)(a^2+3a-3)\leq 0$
Điều này đúng với mọi $\sqrt{3}< a\leq 3$
Do đó BĐT $(*)$ đúng nên ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Bùi Thị Phương Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
28 tháng 12 2017
Từ \(xyzt=1\) ta có: \(\dfrac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}=\dfrac{xyzt}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}=\dfrac{yzt}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}\)
Đánh giá tương tự ta có:
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{yzt}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}+\dfrac{xzt}{y^2\left(xz+zt+tx\right)}+\dfrac{xyt}{z^2\left(xy+yt+tx\right)}+\dfrac{xyz}{t^2\left(xy+yz+zx\right)}\ge3\left(yzt+xzt+xyt+xyz\right)=3yzt+3xzt+3xyt+3xyz\)
Ta sẽ chứng minh:
\(\dfrac{yzt}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}\ge3yzt\). Cộng theo vế rồi suy ra đpcm
T gần đi học r,có gì tối về giải full cho
26 tháng 6 2020
Đây mới lớp 8 thôi mà mày làm như này thì tao cx k dám đọc .-.
T
26 tháng 6 2020
$$P=\sum\limits_{cyc} \frac{yz}{x^3(z+2y)} =\sum\limits_{cyc} \,{\frac {3{y}^{2}{z}^{2}}{{x}^{2} \left( z+2\,y \right) \left( x+y+z
\right) }}$$
Cho $x=y=z$ thì thấy $\text{P}=1.$ Ta chứng minh 1 là giá trị nhỏ nhất của P tức là chứng minh $$\text{P}=\sum\limits_{cyc} \,{\frac {3{y}^{2}{z}^{2}}{{x}^{2} \left( z+2\,y \right) \left( x+y+z
\right) }} \geqq 1$$
Thật vậy sau khi quy đồng ta cần chứng minh$:$
$$\frac{1}{2} \sum\limits_{cyc} \,x{z}^{3} \left( 7\,{x}^{2}yz+12\,{x}^{2}{z}^{2}+23\,x{y}^{3}+7\,x
{y}^{2}z+30\,xy{z}^{2}+17\,{y}^{2}{z}^{2} \right) \left( x-y \right)
^{2} \geqq 0$$
Xong.
CV
\(y^2=xz\) ; \(z^2=yt\) và \(y^3+z^3+t^3\ne0\)
CMR:\(\dfrac{y^3+z^3+x^3}{y^3+z^3+t^3}=\dfrac{x}{t}\)
1
25 tháng 11 2017
Ta có :
\(y^2=xz\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\left(1\right)\)
\(z^2=yt\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^3}{z^3}=\dfrac{t^3}{x^3}\)
Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^3}{z^3}=\dfrac{t^3}{x^3}=\dfrac{x^3+y^3+t^3}{y^3+z^3+x^3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{t^3}=\dfrac{y^3+z^3+x^3}{y^3+z^3+x^3}\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Lời giải:
\(y^2=xz\Rightarrow \frac{y}{z}=\frac{x}{y}\)
\(z^2=yt\Rightarrow \frac{z}{t}=\frac{y}{z}\)
Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}\)
Ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}(1)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\) (đpcm)
20 tháng 4 2017
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\Rightarrow x^2-xy+y^2\ge2xy-xy=xy\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+1\ge xy\left(x+y\right)+xyz=xy\left(x+y+z\right)\left(xyz=1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3+y^3+1}\le\dfrac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\). Tương tự ta cũng có:
\(\dfrac{1}{y^3+z^3+1}\le\dfrac{1}{yz\left(x+y+z\right)};\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le\dfrac{1}{xz\left(x+y+z\right)}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\dfrac{1}{x+y+z}\cdot\dfrac{x+y+z}{xyz}=\dfrac{1}{xyz}=1=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Vậy các số dương \(x,y,z\) thỏa mãn là \(x=y=z=1\)
Ta có :\(y^2=xz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\)(1)
\(x^2=yt\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\) (2)
Từ (1) và (2) , ta suy ra :\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\)\(\)(3)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\Rightarrow k^3=\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^3}{z^3}=\dfrac{t^3}{x^3}=\dfrac{x^3+y^3+t^3}{y^3+z^3+x^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{t^3}{x^3}=\dfrac{x^3+y^3+t^3}{y^3+z^3+x^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{t^3}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{x^3+y^3+t^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3+y^3+z^3}{x^3+y^3+t^3}=\left(\dfrac{x}{t}\right)^3\)
Đề có sai không vậy bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}y^2=xz\\x^2=yt\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\\\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)
Đặt:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=yk\\y=zk\\t=xk\end{matrix}\right.\)
Thay vào tính :v