Giải phương trình :
\(\dfrac{x+5}{x\left(2x-5\right)+2}+\dfrac{x+2}{x\left(2x-7\right)+3}=\dfrac{2x+7}{2x^2-7x+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2021
b)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;3;\dfrac{1}{2}\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{x+4}{2x^2-5x+2}+\dfrac{x+1}{2x^2-7x+3}=\dfrac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}+\dfrac{x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{2x+5}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{\left(2x+5\right)\left(x-2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
Suy ra: \(x^2-3x+4x-12+x^2-2x+x-2=2x^2-4x+5x-10\)
\(\Leftrightarrow2x^2-14=2x^2+x-10\)
\(\Leftrightarrow2x^2-14-2x^2-x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow-x=4\)
hay x=-4(nhận)
Vậy: S={-4}
20 tháng 1
a: \(2^{x^2-2x+1}=1\)
=>\(2^{\left(x-1\right)^2}=2^0\)
=>\(\left(x-1\right)^2=0\)
=>x-1=0
=>x=1
b: \(7^{x^2+7x}=5764801\)
=>\(7^{x^2+7x}=7^8\)
=>\(x^2+7x=8\)
=>\(x^2+7x-8=0\)
=>(x+8)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+8=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=1\end{matrix}\right.\)
c: \(6^{x^2+12x}=6^{7x}\)
=>\(x^2+12x=7x\)
=>\(x^2+5x=0\)
=>x(x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
d: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}=3^{2x-5}\)
=>\(3^{-x+1}=3^{2x-5}\)
=>-x+1=2x-5
=>-x-2x=-5-1
=>-3x=-6
=>x=2
e: \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{3x+5}=5^{2x+1}\)
=>\(5^{-3x-5}=5^{2x+1}\)
=>-3x-5=2x+1
=>-5x=6
=>\(x=-\dfrac{6}{5}\)
HP
16 tháng 3 2021
1.
ĐK: \(x\ne7;x\ne-1;x\ne3\)
\(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\left(1\right)\)
TH1: \(x< -1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(x< -1\)
TH2: \(-1< x< 3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(2x-5\right)\ge\left(7-x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+11x-15\ge-x^2+6x+7\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x-22\ge0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH3: \(3< x< 7\)
Khi đó \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le0\); \(\dfrac{1}{x-3}>0\)
\(\Rightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(3< x< 7\)
TH4: \(x>7\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\le0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy ...
Các bài kia tương tự, chứ giải ra mệt lắm.
19 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow7\left(7-3x\right)+12\left(5x+2\right)=84\left(x+13\right)\)
\(\Leftrightarrow49-21x+60x+24=84x+1092\)
\(\Leftrightarrow39x-84x=1092-73\)
=>-45x=1019
hay x=-1019/45
b: \(\Leftrightarrow21\left(x+3\right)-14=4\left(5x+9\right)-7\left(7x-9\right)\)
=>21x+63-14=20x+36-49x+63
=>21x+49=-29x+99
=>50x=50
hay x=1
c: \(\Leftrightarrow7\left(2x+1\right)-3\left(5x+2\right)=21x+63\)
=>14x+7-15x-6-21x-63=0
=>-22x-64=0
hay x=-32/11
d: \(\Leftrightarrow35\left(2x-3\right)-15\left(2x+3\right)=21\left(4x+3\right)-17\cdot105\)
=>70x-105-30x-45=84x+63-1785
=>40x-150-84x+1722=0
=>-44x+1572=0
hay x=393/11
16 tháng 6 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{2x^2-5x+2}=\dfrac{2x+7-x-2}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(\dfrac{1}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3-x+2\right)=0\)
=>x+5=0
hay x=-5
HP
4 tháng 2 2022
\(i.\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3}=\dfrac{7x^2-14x-5}{15}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2+4x+1}{5}-\dfrac{x^2-2x+1}{3}=\dfrac{7x^2-14x-5}{15}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12x^2+12x+3}{15}-\dfrac{5x^2-10x+5}{15}=\dfrac{7x^2-14x-5}{15}\)
\(\Leftrightarrow12x^2+12x+3-5x^2+10x-5=7x^2-14x-5\)
\(\Leftrightarrow36x=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{12}\)
LA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2018
Lời giải:
ĐKXĐ:.....
Ta có: \(\frac{x+5}{x(2x-5)+2}+\frac{x+2}{x(2x-7)+3}=\frac{2x+7}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+5}{x(2x-5)+2}=\frac{2x+7}{2x^2-7x+3}-\frac{x+2}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+5}{x(2x-5)+2}=\frac{2x+7-(x+2)}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+5}{x(2x-5)+2}=\frac{x+5}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow (x+5)\left(\frac{1}{x(2x-5)+2}-\frac{1}{2x^2-7x+3}\right)=0\)
TH1: \(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\) (thỏa mãn)
TH2: \(\frac{1}{x(2x-5)+2}-\frac{1}{2x^2-7x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x(2x-5)+2=2x^2-7x+3\)
\(\Leftrightarrow -5x+2=-7x+3\)
\(\Leftrightarrow 2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\). Thử lại thây mẫu số bằng 0 (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy PT có nghiệm duy nhất \(x=-5\)
Việc tìm ĐKXĐ hơi phức tạp nên bạn có thể dùng cách sau:
\(=>\dfrac{x+5}{2x^2-5x+2}+\dfrac{x+2}{2x^2-7x+3}-\dfrac{2x+7}{2x^2-7x+3}=0\)
\(=>\dfrac{x+5}{2x^2-5x+2}-\dfrac{x+5}{2x^2-7x+3}=0\)
\(=>\left(x+5\right)\left(\dfrac{1}{2x^2-5x+2}-\dfrac{1}{2x^2-7x+3}\right)=0\)
\(=>\dfrac{\left(x+5\right)\left(1-2x\right)}{\left(2x^2-5x+2\right)\left(2x^2-7x+3\right)}=0\)
Xét tử số bằng 0 ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\1-2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với x=2 thì \(2x^2-5x+2=0\) , phương trình đã cho không xác định;
- Với \(x\ne-5\) thì : \(\left(2x^2-5x+2\right)\left(2x^2-5x+2\right)\ne0\)
Vậy nghiệm của phương trình là -5;
\CHÚC BẠN HỌC TỐT....