K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 1 2019

Ta có A=\(\dfrac{x^2-2x+2011}{x^2}\)\(=\dfrac{2011\left(x^2-2x+2011\right)}{2011x^2}\)

=\(\dfrac{x^2-2.2011x+2011^2+2010x^2}{2011x^2}\)

=\(\dfrac{\left(x-2011\right)^2+2010x^2}{2011x^2}\) =\(\dfrac{\left(x-2011\right)^2}{2011x^2}\) +\(\dfrac{2010}{2011}\)

\(\ge\)\(\dfrac{2010}{2011}\)(vì \(\dfrac{\left(x-2011\right)^2}{2011x^2}\ge0\) )

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2011)2 = 0 => x-2011=0

=> x= 2011

Vậy GTNN của A = \(\dfrac{2010}{2011}\) khi x= 2011

6 tháng 2 2017

bài này ta có thể giải theo 2 cách 

ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)

\(\frac{x^2}{x^2}\)\(\frac{2x}{x^2}\)\(\frac{2011}{x^2}\)

= 1 - \(\frac{2}{x}\)\(\frac{2011}{x^2}\)

đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có 

A= 1- 2y + 2011y^2 

cách 1 : 

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)\(\frac{1}{2011}\)

= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)\(\frac{1}{2011^2}\)\(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\)

= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)

= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)\(\frac{2010}{2011}\)

vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)2>=0 

=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)\(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)

cách 2  

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\)\(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)\(\frac{1}{2011}\)\(\frac{2010}{2011}\)

\(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)\(\frac{2010}{2011}\)

vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0 

nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)\(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)

6 tháng 11 2016

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

6 tháng 11 2016

trị tuyệt đối phải bằng dương chứ sao bằng âm được

8 tháng 4 2023

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

 

                     

             

                                   

     

 

            

21 tháng 8 2023

ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)

a) Bạn ghi lại rõ đề.

b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)

Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)

10 tháng 12 2021

b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)

2 tháng 3 2022

Tham khảo:

undefined

CHÚC EM HỌC TỐT NHÁoaoa

5 tháng 2 2021

1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4

vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4

5 tháng 2 2021

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

28 tháng 3 2016

tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam