Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau : a) $\dfrac{6\left(16x 3\right)}{7}-8=\dfrac{3\left(16x 3\right)}{7} 7$ Hướng dẫn : Đặt \(u=\dfrac{16x 3}{7}\...

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 5 2017

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau : a) $\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}-8=\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}+7$ Hướng dẫn : Đặt $u=\dfrac{16x+3}{7}$ b) $\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}$ Hướng dẫn :...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NT

Nguyen Thi Trinh

18 tháng 5 2017

a/ $\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}-8=\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}+7$

$\Leftrightarrow6\left(16x+3\right)-56=3\left(16x+3\right)+49$

$\Leftrightarrow96x+18-56-48x-9-49=0$

$\Leftrightarrow48x=96$

$\Leftrightarrow x=2$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2

Đúng(0)

GT

Giáp Thái đình

5 tháng 6 2017

a) Đặt u = $\dfrac{16x+3}{7}$, ta có:

$\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}$ - 8 = $\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}$ + 7

<=> 6.u - 8 = 3.u + 7

=> 6.u - 3.u = 8 + 7

=> 3.u = 15

=> u = 15 / 3

=> u = 5

<=> $\dfrac{16x+3}{7}$ = 5

=> 16x + 3 = 5 . 7

=> 16x = 35 - 3

=> 16x = 32

=> x = 32 / 16

=> x = 2

Vậy S = { 2 }.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 7 2019

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau: 6 16 x + 3 7 - 8 = 3 16 x + 3 7 + 7

Hướng dẫn: u = 16 x + 3 7

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 7 2019

Đặt Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ta có phương trình 6u – 8 = 3u + 7.

Giải phương trình này:

6u – 8 = 3u + 7

⇔ 6u – 3u = 7 + 8

⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5

Vậy (16x + 3)/7 = 5 ⇔ 16x + 3 = 35

⇔ 16x = 32 ⇔ x = 2

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ (16x + 3)/7 = 5 ⇔ 16x + 3 = 35

⇔ 16x = 32 ⇔ x = 2

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:a) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.$ (Hướng dẫn: Đặt $u=\dfrac{1}{x},v=\dfrac{1}{y}$);b) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.$ (Hướng dẫn:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

K

katherina

6 tháng 4 2017

a) ĐK : x,y $\ne0$

Đặt $u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}$

Hệ pt đã cho trở thành :

$\left\{{}\begin{matrix}u-v=1\\3u+4v=5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+v\\3\left(1+v\right)+4v=5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+\dfrac{2}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{9}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.$(TM)

Vậy x=7/9 và y=7/2

Đúng(0)

HN

Huy Nguyen

29 tháng 1 2021

a) ĐK : x,y $\neq 0$

Đặt $u = \frac{1}{x}; v = \frac{1}{y}$

Hệ pt đã cho trở thành :

${\begin{matrix} u - v = 1 \\ 3 u + 4 v = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u = 1 + v \\ 3 (1 + v) + 4 v = 5 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} u = 1 + \frac{2}{7} \\ v = \frac{2}{7} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} u = \frac{9}{7} \\ v = \frac{2}{7} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{9}{7} \\ \frac{1}{y} = \frac{2}{7} \end{matrix}$

Đúng(0)

MV

Mymy V

27 tháng 12 2022

Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x+y}-\dfrac{3}{x-2y}=3\\\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{7}{x-2y}=2\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1 2023

Đặt x+y=a; x-2y=b

=>6/a-3/b=3 và 1/a+7/b=2

=>a=5/3 và b=5

=>x+y=5/3 và x-2y=5

=>x=25/9; y=-10/9

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 12 2019

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau: 2 + 2 x 2 - 1 = 2 x 2 - 2

Hướng dẫn: Đặt u = x 2 - 1.

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 12 2019

Nếu đặt u = x 2 − 1 thì x 2 = u + 1 nên phương trình có dạng

( 2 + 2)u = 2(u + 1) − 2 (1)

Ta giải phương trình (1):

(1) ⇔ 2 u + 2u = 2u + 2 − 2

⇔ 2 u = 2 − 2

⇔ 2 u = 2 ( 2 − 1) ⇔ u = 2 − 1

⇔ x 2 − 1 = 2 − 1

⇔ x 2 = 2

⇔ x = 1

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 5 2017

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau: 0 , 05 2 x - 2 2009 + 2 x 2010 + 2 x + 2 2011 = 3 , 3 - x - 1 2009 + x 2010 + x + 1 2011 Hướng dẫn: Đ ặ t u = x - 1 2009 + x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 5 2017

Đặt Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Phương trình đã cho trở thành:

0,05.2u = 3,3 − u ⇔ 0,1u = 3,3 – u ⇔ 1,1u = 3,3 ⇔ u = 3.

Do đó: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ x – 2010 = 0

⇔ x = 2010.

Đúng(0)

AD

Adu Darkwa

26 tháng 5 2021

Giải hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\end{matrix}\right.$

Mình đang cần gấp lắm, các bạn giúp mình với. Cảm ơn!

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

26 tháng 5 2021

$\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.$.

ĐKXĐ: $xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}$.

Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)

Do đó x > 0 nên y > 0.

Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức $\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)$.

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:

$\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)$.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

$\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2$

$\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)$. (3)

Lại có $4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)$. (4)

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có $\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy$.

Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được $\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)$. (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra $4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}$.

Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.

Thay x = y vào (2) ta được:

$16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}$. (ĐK: $x>0$)

PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v

Đúng(0)

KT

Kim Trí Ngân

10 tháng 2 2019

Giải phương trình:

1, $x^2+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3x+1$

2, $\left(13-4x\right)\sqrt{2x-3}+\left(4x-3\right)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{16x-4x^2-15}$

3, $7\sqrt{3x-7}+\left(4x-7\right)\sqrt{7-x}=32$

#Toán lớp 9

0

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) $3\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-1=0;$

b) $\left(x^2-4x+2\right)^2+x^2-4x-4=0;$

c) $x-\sqrt{x}=5\sqrt{x}+7;$

d) $\dfrac{x}{x+1}-10.\dfrac{x+1}{x}=3.$

#Toán lớp 9

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) 3(x² + x)² – 2(x² + x) – 1 = 0. Đặt t = x² + x, ta có:

3t² – 2t – 1 = 0; t₁ = 1, t₂ = $-\frac{1}{3}$

Với t₁ = 1, ta có: x² + x = 1 hay x² + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5

x₁ = $\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}$ , x₂ = $\frac{-1- \sqrt{5}}{2}$

Với t₂ = $-\frac{1}{3}$ , ta có: x² + x = $-\frac{1}{3}$ hay 3x² + 3x + 1 = 0:

Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = $\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}$ , x₂ = $\frac{-1- \sqrt{5}}{2}$

b) (x² – 4x + 2)² + x² – 4x – 4 = 0

Đặt t = x² – 4x + 2, ta có phương trình t² + t – 6 = 0

Giải ra ta được t₁ = 2, t₂ = -3.

- Với t₁ = 2 ta có: x² – 4x + 2 = 2 hay x² – 4x = 0. Suy ra x₁ = 0, x₂ = 4.

- Với t₁ = -3, ta có: x² – 4x + 2 = -3 hay x² – 4x + 5 = 0.

Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)² – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = 0, x₂ = 4.

c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0

Ta có: t² – 6t – 7 = 0. Suy ra: t₁ = -1 (loại), t₂ = 7

Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49

d) $\frac{x}{x+ 1}$ – 10 . $\frac{x+1}{x}$ = 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0

Đặt $\frac{x}{x+ 1}$ = t, ta có: $\frac{x+1}{x}$ = $\frac{1}{t}$ . Vậy ta có phương trình: t - $\frac{10}{t}$ – 3 = 0

hay: t² – 3t – 10 = 0. Suy ra t₁ = 5, t₂ = -2.

- Với t₁ = 5, ta có $\frac{x}{x+ 1}$ = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x = $-\frac{5}{4}$

- Với t₂ = -2, ta có $\frac{x}{x+ 1}$ = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x = $-\frac{2}{3}$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = $-\frac{5}{4}$ , x₂ = $-\frac{2}{3}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) $2\left(x^2-2x\right)^2+3\left(x^2-2x\right)+1=0;$

b) $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-4\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+3=0.$

#Toán lớp 9

1

HY

Hương Yangg

7 tháng 4 2017

a, Đặt $x^2-2x=t$
Phương trình đã cho trở thành:
$2t^2+3t+1=0$
Có a-b+c = 2-3+1 = 0
=> Phương trình có 2 nghiệm: $t_1=-1;t_2=-\dfrac{1}{2}$
Với t= -1 ta có $x^2-2x=-1$
$\Leftrightarrow x^2-2x+1=0$
$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1$
Với t= -1/2 ta có $x^2-2x=-\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0$
$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là $S=\left\{1;\dfrac{2+\sqrt{2}}{2};\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\right\}$

b, ĐK: x khác 0
Đặt $x+\dfrac{1}{x}=t$
Phương trình đã cho trở thành: $t^2-4t+3=0$
Có a+b+c=1-4+3=0
=> Phương trình có 2 nghiệm $t_1=1;t_2=3$
• Với t=1 ta có $x+\dfrac{1}{x}=1$
$\Leftrightarrow x^2-x+1=0$
Vì $\Delta=1^2-4.1=-3< 0$ nên pt vô nghiệm
• Với t=3 ta có $x+\dfrac{1}{x}=3$
$\Leftrightarrow x^2-3x+1=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}$ (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là $S=\left\{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP