Question

[Mai Kawakami]

Cho tam giác ABC nhọn có góc B>góc C ;2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

a)C/m HC>HB

b)Vẽ HF vuông góc với AB;C/m C,H,F thẳng hàng.

c)C/m AB+AC>2AD

d)C/m HA+HB+HC <AB+AC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC

mà DB là hình chiếu của AB trên BC

và DC là hình chiếu của AC trên BC

nên DB<DC

Xét ΔHBC có DB<DC
mà DB là hình chiếu của HB trên BC

và DC là hình chiếu của HC trên BC

nên HB<HC

 b: Xét ΔABC có 

AD là đường cao

BE là đường cao

AD cắt BE tại H

DO đó: H là trực tâm

=>CH\(\perp\)AB

mà HF\(\perp\)AB

và CH,HF có điểm chung là H

nên C,H,F thẳng hàng