K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC

mà DB là hình chiếu của AB trên BC

và DC là hình chiếu của AC trên BC

nên DB<DC

Xét ΔHBC có DB<DC
mà DB là hình chiếu của HB trên BC

và DC là hình chiếu của HC trên BC

nên HB<HC

 b: Xét ΔABC có 

AD là đường cao

BE là đường cao

AD cắt BE tại H

DO đó: H là trực tâm

=>CH\(\perp\)AB

mà HF\(\perp\)AB

và CH,HF có điểm chung là H

nên C,H,F thẳng hàng

9 tháng 7 2019

A B C D E H F

Tam giác ABC có : góc ABC > góc ACB (gt)

=> AC > AB (đl)

AD _|_ BC (gt) 

D thuộc BC

=> BD < DC

H thuộc AD 

=> HB < HC  

b, AD; BE là đường cao

ADcắt BE tại H 

=> CH là đường cao (đl)

=> CH _|_ AB (đn)

HF _|_ AB (gt)

=> C; H; F thẳng hàng

9 tháng 7 2019

c.

\(AB>AD;AC>AD\left(ch>cgv\right)\)

\(\Rightarrow AB+AC>2AD\left(đpcm\right)\)

d

Kẻ \(HN//AC;HM//AB\)

Theo tính chất cặp đoạn chắn,ta có:\(HM=AN\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

\(HA< AM+HM=AM+AN\left(1\right)\)

Do \(BH\perp AC;HN//AC\Rightarrow NH\perp HN\)

Xét  \(\Delta BHN\) ta có:\(BH< BN\left(2\right)\)

Tương tự trong tam giác CHM có \(CH< CM\left(3\right)\)

Tiừ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow HA+HB+HC< AM+AN+BN+CM=AB+AC\)

Tương tự,ta có:

\(HA+HB+HC< AB+BC\)

\(HA+HB+HC< BC+AC\)

\(\Rightarrow3\left(HA+HB+HC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)

\(\Rightarrow HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+BC+CA\right)\)

a: Vì góc ABC>góc ACB

nên AC>AB

=>HC>HB

b: Xét ΔABC có

BE là đường cao

AD là đường cao

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trực tâm

=>C,H,F thẳng hàng

c: Gọi Mlà trung điểm của BC và lấy N sao cho M là trug điểm của AN

Xét tứgiác ABNC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: AC=BN

Xét ΔACN có AC+CN>AN

=>AC+AB>2AM

=>AC+AB>2AD

a: góc ABC>góc ACB

nên AC>AB

=>HC>HB

b: Xét ΔACB có

BE là đường cao

AD là đường cao

BE cắt AD tại H

DO đó: H là trực tâm

=>C,H,F thẳng hàng

c: AB>AD

AC>AD

Do đó:AB+AC>2AD

a: góc ABC>góc ACB

nên AC>AB

=>HC>HB

b: Xét ΔACB có

BE là đường cao

AD là đường cao

BE cắt AD tại H

DO đó: H là trực tâm

=>C,H,F thẳng hàng

c: AB>AD

AC>AD

Do đó:AB+AC>2AD