Question

[Hoàng Mai Huyền Diệu]

Cho phân số A = \(\dfrac{6n-1}{3n+2}\) tìm số nguyên " n " để A có giá trị nguyên?

Chứng tỏ rằng \(\dfrac{1}{2^2}\)+ \(\dfrac{1}{2^3}\) + \(\dfrac{1}{2^4}\)+ ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < 1

giúp mk nha, ai làm nhanh, mk tick cho nha!!! cảm ơn nhiều

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Câu 1:

\(A\in Z\Rightarrow6n-1⋮3n+2\)

\(\Rightarrow6n+4-5⋮3n+2\)

\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-5⋮3n+2\)

\(\Rightarrow5⋮3n+2\)

đến đây tự lm nốt nhé

Answer 2

[Hoàng Hà Nhi]

1. Để A có giá trị nguyên thì \(6n-1⋮3n+2\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\3n+2⋮3n+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\2\left(3n+2\right)⋮3n+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\6n+4⋮3n+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\6n-1+5⋮3n+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n-1+5\right)-\left(6n-1\right)⋮3n+2\)

\(\Rightarrow5⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow3n+2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-7;\pm3;-1;\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1\right\}\)

Vậy để \(A\in Z\) thì n nhận các giá trị là: \(\pm1\)