chứng minh:
Nếu: x;y thuộc N
thì:x+zy chia hết cho 5 =>3x-4y chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
VN
0
3
27 tháng 7 2017
ta có:abcdeg=abx10000+cdx100+eg
=abx9999xab+cdx99xcd+eg
=abx9999+cdx99+(ab+cd+eg)
vì 9999 chia hết cho 11=>ab:9999 chia hết cho 11
99 chia hết cho11=>cd:99 chia hết cho 11
mà ab+cd+eg chia hết cho 11=>abx9999xab+cdx99xcd+eg
=>abcdeg chia hết cho 11(đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 7 2017
\(\overline{abcdeg}=10000.\overline{ab}+100.\overline{cd}+\overline{eg}=9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)
\(=11\left(909.\overline{ab}+9.\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
Ta có \(11\left(909.\overline{ab}+9.\overline{cd}\right)\) và \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\) chia hết cho 11 => \(\overline{abcdeg}\) chia hết cho 11
LA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021
\(sin\left(2a+b\right)=3sinb\)
\(\Leftrightarrow sin\left(a+a+b\right)=3sin\left(a+b-a\right)\)
\(\Leftrightarrow sina.cos\left(a+b\right)+cosa.sin\left(a+b\right)=3sin\left(a+b\right)cosa-3cos\left(a+b\right)sina\)
\(\Leftrightarrow4cos\left(a+b\right).sina=2sin\left(a+b\right)cosa\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2sina}{cosa}=\dfrac{sin\left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}\)
\(\Leftrightarrow2tana=tan\left(a+b\right)\)
LA
5 tháng 8 2021
Từ đoạn dấu tương đương thứ 2 làm sao ra được đoạn dấu tương đương thứ 3 vậy ạ?
NK
1
13 tháng 1 2015
abc -deg chia hết cho 7
abcdeg=1000abc+deg=1001abc-abc+deg=1001abc-(abc-deg)
mà abc-deg chia hết cho 7
1001abc chia hết cho 7 vì 1001chia hết cho 7
vậy nếu abc-deg chia hết cho 7 thì abcdeg cũng chia hết cho 7
TM
3
DT
Dang Tung
CTVHS
14 tháng 6 2023
\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\\ < =>\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\\ < =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (1)
Vì : \(\left(a-1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0,\left(c-1\right)^2\ge0\forall a,b,c\in R\\ =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
Do vậy (1) xảy ra khi : \(a-1=b-1=c-1=0< =>a=b=c=1\) (DPCM)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
14 tháng 6 2023
\(a^2+b^2+c^2+3=2\cdot\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)\left(b^2-2b-1\right)\left(c^2-2c-1\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Với mọi \(a,b,c\) thì: \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;\left(c-1\right)^2\ge0\)
Do đó: \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
Để: \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (ta giải tìm a,b,c)
\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
PH
1
14 tháng 8 2016
1 số lẻ chia 4 dư 1 hoặc 3
1 số lẻ n chia 4 dư 1 thì nó có dạng 4k+1
n2=(4k+1)(4k+1)=16k2+4k+4k+1 , chia 4 dư 1
1 số lẻ m chia 4 dư 3 thì nó có dạng 4k+3
m2=(4k+3)(4k+3)=16k2+3.4k+3.4k+9. Vì 9 chia 4 dư 1 nên m2 chia 4 dư 1
Vậy bình phương 1 số lẻ chia 4 luôn dư 1
Do đó a2+b2= 4q+1+4z+1=(4q+4z)+2, chia 4 dư 2
Số chính hpuowng chia 4 ko dư 2 =>ĐPCM
TM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2023
Lời giải:
Đặt $a-b=x; b-c=y, c-a=z$ thì $x+y+z=0$.
ĐKĐB tương đương với:
$x^2+y^2+z^2=(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+xz)$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z)^2=0$
$\Rightarrow x=y=z=0$
$\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$ (ta có đpcm)
TM
1
14 tháng 6 2023
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\) thì ta có \(x+y+z=0\). Điều kiện đã cho tương đương \(x^2+y^2+z^2=\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=4\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=4\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Ta có đpcm