Tìm x,y nguyên dương : biết \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=2012\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 10 2019
Mong các bạn ủng hộ cho kênh youtube của mình nha !!
Tên youtube:P Music
Link:https://www.youtube.com/channel/UCs0JKZKs4zoDYqqtAmtiBBA?view_as=subscriber
Nhóm của mình gồm có:
Hậu Trần YTVN
Vanh_GoG_VN
M.Ichibi
P Music(là mình)
Mong các bạn ủng hộ nha !!
BG
2
19 tháng 6 2020
và \(\sqrt{x}=\sqrt{2012}=2\sqrt{503}-\sqrt{y}\)
=> \(x=2012-4\sqrt{503y}+y\) là số nguyên dương
=> \(\sqrt{503y}\) là số nguyên dương
mà 503 là số nguyên tố và 0 < y < 2012
=> y = 503
=> x = 503
Kết luận:...
20 tháng 6 2020
Bài đc đăng vào ngày 14/8/2019 mà đến 19/6/2020 mới đc giải?
HM
1
9 tháng 4 2015
từ đề bài => 0 < x; y < 2012 và
\(\sqrt{y}=\sqrt{2012}-\sqrt{x}\Rightarrow y=\left(\sqrt{2012}-\sqrt{x}\right)^2=2012+x-2\sqrt{2012}\sqrt{x}=2012+x-4.\sqrt{503.x}\)Vì y nguyên nên \(\sqrt{503.x}\) nguyên => x = 503.k2 Mà 0< x < 2012 =>0< 503. k2 < 2012 => 0< k2 < 4 => k2 = 1
=> x = 503 => y = 2012 + 503 - 4.503 = 503
Vậy x = y = 503
PX
0
NM
2
3 tháng 6 2021
\(\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Bình phương 2 vế, ta có:
\(x+y+3+1=x+y\)
\(x+y+3+1-x-y=0\)
\(4=0\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
-Chúc bạn học tốt-
X
0
PQ
3
T
4 tháng 12 2016
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}.\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55},\sqrt{y}=b\sqrt{55}\Rightarrow a+b=6\)
Do x, y nguyên dương và x<y \(\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(5,1\right);\left(4,2\right)\right\}\)
Thay vào tính => đáp án ..
LT
1
18 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow x+y+3+2\sqrt{x+y+3}+1=x+2\sqrt{xy}+y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y+3}=\sqrt{xy}-2\Leftrightarrow x+y+3=xy-4\sqrt{xy}+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=\frac{xy-x-y+1}{4}\)
Nếu xy không là số chính phương thì VT là số vô tỉ còn VP là số hữu tỉ (vô lý)
Vậy \(xy=k^2\Rightarrow\sqrt{xy}=k\)
Ta có : \(x+y+3=xy-4\sqrt{xy}+4\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=xy-2\sqrt{2xy}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{xy}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\)(*)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=k-1-\sqrt{x}\Leftrightarrow y=\left(k-1\right)^2-2\left(k-1\right)\sqrt{x}+x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{\left(k-1\right)^2+x-y}{2\left(k-1\right)}\)( vì .....k>2)
Nếu x không là số chính phương thì VT là số vô tỉ, VP là hữu tỉ(vô lý)
Vậy x là số chính phương , tương tự y là số chính phương.
Đặt \(x=a^2;y=b^2\), từ (*) \(a+b=ab+1\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=2\)
Ta tìm được (a;b)=(2;3);(3;2)=> (x;y)=(4;9);(9;4)
KC
0