K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2020

và \(\sqrt{x}=\sqrt{2012}=2\sqrt{503}-\sqrt{y}\)

=> \(x=2012-4\sqrt{503y}+y\) là số nguyên dương 

=> \(\sqrt{503y}\) là số nguyên dương 

mà 503 là số nguyên tố và 0 < y < 2012

=> y = 503 

=> x = 503

Kết luận:...

Bài đc đăng vào ngày 14/8/2019 mà đến 19/6/2020 mới đc giải? 

9 tháng 4 2015

từ đề bài => 0 < x; y < 2012  và

\(\sqrt{y}=\sqrt{2012}-\sqrt{x}\Rightarrow y=\left(\sqrt{2012}-\sqrt{x}\right)^2=2012+x-2\sqrt{2012}\sqrt{x}=2012+x-4.\sqrt{503.x}\)Vì y nguyên nên \(\sqrt{503.x}\) nguyên => x = 503.k2 Mà 0<  x < 2012 =>0<  503. k2 < 2012 => 0< k2 < 4 => k2 = 1

=> x = 503 => y = 2012 + 503 - 4.503 = 503 

Vậy x = y = 503

13 tháng 7 2016

Đặt \(a=\sqrt{2x-3}\) ; \(b=\sqrt{y-2}\) ; \(c=\sqrt{3z-1}\) (\(a,b,c>0\))

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}+a+b+c=14\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}-2\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{3z-1}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x-3}}\right]+\left[\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}\right]+\left[\frac{\left(3z-1\right)-8\sqrt{3z-1}+16}{\sqrt{3z-1}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2}{\sqrt{3z-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}}}\)(TMĐK)

Vậy : \(\left(x;y;z\right)=\left(2;6;\frac{17}{3}\right)\)

13 tháng 7 2016

Phần đặt ẩn a,b,c bạn bỏ đi nhé ^^

15 tháng 6 2019

\(VD1\)

Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)

\(\Rightarrow x\le4,5^2\)

\(\Rightarrow x\le20,25\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)

TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)

TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)

Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)

Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)

Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)

Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )

KL....
 

15 tháng 6 2019

VD2: Ta có:

x+y+z=xyz ( 1 )

Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:

\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)

Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:

\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)

\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)

Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:

x+y+1=xy

\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1

\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2

\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2

Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3

25 tháng 2 2017

Đật 3 cái mẫu bên VT lần lượt là x,y,z rồi áp dụng C-S dạng engel

6 tháng 2 2017

Để dễ nhìn ta đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}=a\\\sqrt{y-2}=b\\\sqrt{3z-1}=c\end{cases}\left(a,b,c\ge0\right)}\)

Vậy BĐT đầu tương đương \(T=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}+a+b+c\)

Áp dụng BĐT C-S dạng Engel ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}=\frac{1^2}{a}+\frac{2^2}{b}+\frac{4^2}{c}\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{a+b+c}=\frac{49}{a+b+c}\)

Tiếp tục dùng AM-GM ta có: \(VT\ge\frac{49}{a+b+c}+\left(a+b+c\right)\ge2\sqrt{\frac{49}{a+b+c}\cdot\left(a+b+c\right)}=2\sqrt{49}=14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}}\)

6 tháng 2 2017

nhìn qua thì chắc AM-GM+Cauchy-schwarz chắc thế :)

6 tháng 5 2018

Vì x:y có vai trò như nhau nên ta giả sử \(x\le y\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\) hay \(x\le4,5^2=20,25\)

Lại có x là số chính phương nên \(x\in\left(1;4;9;16\right)\)

Ta có bảng 

x14916
y64493625

Cái kết quả đó thì bạn tự thay vào rồi tính nhé

Vậy.................................................................................................................................