Cho x,y là hai số khác nhau thỏa mãn: x^2+y=y^2+x
Tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
5 tháng 11 2016
từ x2+y=y2+x => (x-y)(x+y-1)=0
vì x khác y => x+y-1 = 0 <=> x+y = 1 <=> x2+y2= 1-2xy
thay vào p ta có P= -1
TB
Cho x,y là hai số khác nhau thõa mãn x2+y=y2+x. Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)
1
21 tháng 10 2015
x^2+y=y^2+x <=>(x-y)(x+y)=x-y <=>x+y=1=>(x+y)^2=1<=>x^2+y^2=1-xy
thay vào bt ta đc P= -1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2021
\(x\ge xy+1\Rightarrow1\ge y+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\le\dfrac{1}{4}\)
\(Q^2=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{3x^2-xy+y^2}=\dfrac{\left(\dfrac{y}{x}\right)^2+2\left(\dfrac{y}{x}\right)+1}{\left(\dfrac{y}{x}\right)^2-\dfrac{y}{x}+3}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=t\le\dfrac{1}{4}\)
\(Q^2=\dfrac{t^2+2t+1}{t^2-t+3}=\dfrac{t^2+2t+1}{t^2-t+3}-\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{9}\)
\(Q^2=\dfrac{\left(4t-1\right)\left(t+6\right)}{9\left(t^2-t+3\right)}+\dfrac{5}{9}\le\dfrac{5}{9}\)
\(\Rightarrow Q_{max}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) khi \(t=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Lời giải:
Đặt $xy=a; x+y=b$ thì theo đề ta có:
$a+b=-1$ và $ab=-12$
Ta cần tính: $A=(x+y)^3-3xy(x+y)=b^3-3ab=b^3-3(-12)=b^3+36$
Từ $a+b=-1\Rightarrow a=-b-1$. Thay vào $ab=-12$
$\Rightarrow (-b-1)b=-12$
$\Leftrightarrow (b+1)b=12$
$\Leftrightarrow b^2+b-12=0$
$\Leftrightarrow (b-3)(b+4)=0$
$\Leftrightarrow b=3$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=3$ thì $A=3^3+36=63$
Nếu $b=-4$ thì $A=(-4)^3+36=-28$
x2 + y = y2 + x
<=> x2 - y2 + y - x = 0
<=> (x - y)(x + y) - (x - y) = 0
<=> (x - y)(x + y - 1) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y\left(lo\text{ại}\right)\\x+y=1\left(nh\text{ận}\right)\end{matrix}\right.\)
x + y = 1
<=> (x + y)2 = 12
<=> x2 + 2xy + y2 = 1
<=> x2 + y2 = 1 - 2xy
Thay x2 + y2 = 1 - 2xy vào A, ta có:
\(\dfrac{1-2xy+xy}{xy-1}=\dfrac{1-xy}{xy-1}=-1\)
x2 + y = y2 + x
<=> x2 - y2 + y - x = 0
<=> (x - y)(x + y) - (x - y) = 0
<=> (x - y)(x + y - 1) = 0
Mà x - y \(\ne0\) do x \(\ne y\) nên x + y - 1 = 0
=> x + y = 1
\(A=\dfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}=\dfrac{\left(x+y\right)^2-2xy+xy}{xy-1}=\dfrac{1-xy}{xy-1}\)
\(=-1\)