Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt $xy=a; x+y=b$ thì theo đề ta có:
$a+b=-1$ và $ab=-12$
Ta cần tính: $A=(x+y)^3-3xy(x+y)=b^3-3ab=b^3-3(-12)=b^3+36$
Từ $a+b=-1\Rightarrow a=-b-1$. Thay vào $ab=-12$
$\Rightarrow (-b-1)b=-12$
$\Leftrightarrow (b+1)b=12$
$\Leftrightarrow b^2+b-12=0$
$\Leftrightarrow (b-3)(b+4)=0$
$\Leftrightarrow b=3$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=3$ thì $A=3^3+36=63$
Nếu $b=-4$ thì $A=(-4)^3+36=-28$
Tớ sẽ chứng minh đề sai:
\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=1\\2xy=2\end{cases}}\Rightarrow x^2+4xy+y^2=3\) (Cộng theo vế)
Thay xy = 1 vào: \(x^2+y^2+4=3\Leftrightarrow x^2+y^2=-1\)
Mà \(x^2;y^2\ge0\forall x;y\)
Vậy tính A "=" niềm tin à? vì không có gì x,y nào thỏa mãn để tính cả!
x2 + y = y2 + x
<=> x2 - y2 + y - x = 0
<=> (x - y)(x + y) - (x - y) = 0
<=> (x - y)(x + y - 1) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y\left(lo\text{ại}\right)\\x+y=1\left(nh\text{ận}\right)\end{matrix}\right.\)
x + y = 1
<=> (x + y)2 = 12
<=> x2 + 2xy + y2 = 1
<=> x2 + y2 = 1 - 2xy
Thay x2 + y2 = 1 - 2xy vào A, ta có:
\(\dfrac{1-2xy+xy}{xy-1}=\dfrac{1-xy}{xy-1}=-1\)
x2 + y = y2 + x
<=> x2 - y2 + y - x = 0
<=> (x - y)(x + y) - (x - y) = 0
<=> (x - y)(x + y - 1) = 0
Mà x - y \(\ne0\) do x \(\ne y\) nên x + y - 1 = 0
=> x + y = 1
\(A=\dfrac{x^2+y^2+xy}{xy-1}=\dfrac{\left(x+y\right)^2-2xy+xy}{xy-1}=\dfrac{1-xy}{xy-1}\)
\(=-1\)