Chứng minh: Tổng lập phương một số với 11 lần số đó chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
LH
0
14 tháng 2 2023
1:
=3(x^2-1/3x+1/3)
=3(x^2-2*x*1/6+1/36+11/36)
=3(x-1/6)^2+11/12>=11/12
Dấu = xảy ra khi x=1/6
2: a^3+11a
=a^3-a+12a
=a(a-1)(a+1)+12a
Vì a;a-1;a+1là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!
=>a^3-a chia hết cho 6
=>a^3-a+12a chia hết cho 6
=>ĐPCM
ON
1
UK
10 tháng 11 2017
Gọi số nguyên đó là a. Ta cần chứng minh
\(a^3+11a⋮6\)
Xét: \(a^3+11a=a\left(a^2+11\right)=a\left(a^2-1+12\right)=a\left(a^2-1\right)+12a=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)+12a⋮6\)
Vậy ta có đpcm.
XO
30 tháng 1 2021
Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b (a,b \(\inℤ\))
Xét hiệu (a3 + b3) - (a + b)
= (a3 - a) + (b3 - b)
= a(a2 - 1) + b(b2 - 1)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)
Vì a ; b \(\inℤ\)=> (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1
=> (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6
Tương tự (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6
=> (a3 + b3) - (a + b) \(⋮\)6
=> ĐPCM
OA
0
F
1
16 tháng 5 2020
Gọi 2016 số nguyên đấy là: \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2016}\)
Ta có: \(a_i^3-a_i=a_i\left(a_i^2-1\right)=a_i\left(a_i-1\right)\left(a_i+1\right)⋮6\) với i là số bất kì từ 1 đến 2016
( 3 số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên chia hết cho 6 )
=> \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_{2016}^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}\right)\)
\(\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)+...+\left(a_{2016}^3-a_{2016}\right)⋮6\)
mà \(a_1+a_2+a_3+..+a_{2016}=2016⋮6\)
=> \(a_1^3+a_2^3+a_3^3+..+a_{2016}^3⋮6\)