Cho tam giác ABC có góc A = 90. Phân giác BI, kẻ ID _|_ BC.
a) So IA với ID với IC
b) Gọi M trung điểm AC. So BM với BI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
13 tháng 7 2023
a) Xét Δ ABI và Δ BDI ta có :
BD=BA (đề bài)
Góc ABI = Góc IBD (BI là phân giác góc ABC)
BI là cạnh chung
⇒ Δ ABI = Δ BDI (cạnh, góc, cạnh)
⇒ IA=ID
b) Gọi E là giao điểm của BI và AD
Ta có : BD=BA
⇒ Δ ABD là Δ cân tại B
mà BE là đường phân giác (BI là phân giác và B,E,I thẳng hàng)
⇒ BE là đường cao Δ ABD
⇒ BE \(\perp\) AD
⇒ BI \(\perp\) AD
mà BD=BA (đề bài) và ID=IA (cmt)
⇒ BI là đường trung trực của AD
c) vì Δ ABI = Δ BDI
mà A=90o , Góc ABI = Góc IBD
⇒ Góc BDI = 90o
⇒ ID \(\perp\) BC
d) Xét Δ ABI và Δ BAM ta có :
AM=AI (đề bài)
Góc BAI = Góc BAM =90o (do M,A,I thẳng hàng)
AB là cạnh chung
⇒ Δ ABI = Δ BAM (cạnh, góc, cạnh)
⇒ Góc ABI= Góc ABM
⇒ AB là phân giác góc MBI
e) BM=BI (Δ ABI = Δ BAM)
21 tháng 4 2022
Tham khảo:
a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:
AB2=BC2-AC2=102-82=62
=> AB=6 cm.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BI chung
Góc IAB=IDB=90 độ
Góc IBA=IBD(phân giác IB)
=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)
c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.
Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)
=> AB=BD(cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:
BO chung
Góc OBD=OBA(phân giác BI)
AB=BD(cmt)
=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)
=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ
=> BI là đường trung trực của AD.
d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:
Góc AIE=DIC(đối đỉnh)
Góc IAE=IDC=90 độ
IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)
=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)
=> AE=DC(cạnh tương ứng)
Mà AB=BD
=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B
=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC
Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.
Gọi N là giao điểm của BI và EC.
1 tháng 8 2023
a: AB=căn 10^2-8^2=6cm
b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
góc ABI=góc DBI
=>ΔBAI=ΔBDI
c: ΔBAI=ΔBDI
=>BA=BD và ID=IA
=>BI là trung trực của AD
d: Xét ΔBEC có
ED,CA là đường cao
ED cắt CA tại I
=>I là trực tâm
=>BI vuông góc EC
9 tháng 3 2022
a, Vì \(\Delta ABI\)và \(\Delta BDI\)đều có 1 góc vuông , mà \(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)( Do BI là phân giác ) nên góc còn lại của 2 tam giác bằng nhau .
= > \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\) ( sử dụng t/c tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 1800 )
= > \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(g.c.g\right)\)
b, Vì \(\Delta ABI=\Delta DBI\)( câu a, )
= > \(AB=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
c, Từ câu a, = > \(AI=ID\), mà \(\Delta DIC\)có IC là cạnh huyền nên IC > DI hay IC > AI
d, Vì \(\Delta ABI\perp A\)nên \(\widehat{AIB}\)chắc chắn là góc nhọn
= > góc bù với \(\widehat{AIB}\)là \(\widehat{BIC}\) là góc tù.
Mà trong 1 \(\Delta\), cạnh đối diện với góc tù luôn là cạnh lớn nhất trong \(\Delta\)( Do trong \(\Delta\)chỉ có tối đa 1 góc tù nên cạnh đối diện góc tù sẽ là lớn nhất )
= > Cạnh BC lớn nhất trong \(\Delta BIC\)hay BC > BI
15 tháng 5 2016
a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:
AB2=BC2-AC2=102-82=62
=> AB=6 cm.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BI chung
Góc IAB=IDB=90 độ
Góc IBA=IBD(phân giác IB)
=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)
c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.
Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)
=> AB=BD(cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:
BO chung
Góc OBD=OBA(phân giác BI)
AB=BD(cmt)
=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)
=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ
=> BI là đường trung trực của AD.
d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:
Góc AIE=DIC(đối đỉnh)
Góc IAE=IDC=90 độ
IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)
=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)
=> AE=DC(cạnh tương ứng)
Mà AB=BD
=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B
=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC
Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.
Gọi N là giao điểm của BI và EC.
5 tháng 4 2023
a:Xet ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
góc ABI=góc DBI
=>ΔBAI=ΔBDI
b: Xét ΔIAE vuông tại A và ΔIDC vuông tại D có
IA=ID
góc AIE=góc DIC
=>ΔIAE=ΔIDC
=>IE=IC
c: IA=ID
mà ID<IC
nên IA<IC
a: XétΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra: IA=ID
mà ID<IC
nên IA<IC
b: Xét ΔBIM có \(\widehat{BIM}>90^0\)
nên BM>BI