K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2023

a) Xét Δ ABI và Δ BDI ta có :

BD=BA (đề bài)

Góc ABI = Góc IBD (BI là phân giác góc ABC)

BI là cạnh chung

⇒ Δ ABI = Δ BDI (cạnh, góc, cạnh)

⇒ IA=ID

b) Gọi E là giao điểm của BI và AD

Ta có : BD=BA

⇒ Δ ABD là Δ cân tại B

mà   BE là đường phân giác (BI là phân giác và B,E,I thẳng hàng)

⇒ BE là đường cao Δ ABD

⇒ BE \(\perp\) AD

⇒ BI \(\perp\) AD

mà BD=BA (đề bài) và ID=IA (cmt)

⇒ BI là đường trung trực của AD

c) vì Δ ABI = Δ BDI

mà A=90o , Góc ABI = Góc IBD

⇒ Góc BDI = 90o 

⇒ ID \(\perp\) BC

d) Xét Δ ABI và Δ BAM ta có :

AM=AI (đề bài)

Góc BAI = Góc BAM =90o (do M,A,I thẳng hàng)

AB là cạnh chung

⇒ Δ ABI = Δ BAM (cạnh, góc, cạnh)

⇒ Góc ABI= Góc ABM

⇒ AB là phân giác góc MBI

e) BM=BI (Δ ABI = Δ BAM)

15 tháng 5 2016

A C B I D E

15 tháng 5 2016

a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:

AB2=BC2-AC2=102-82=62

=> AB=6 cm.

b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:

BI chung

Góc IAB=IDB=90 độ

Góc IBA=IBD(phân giác IB)

=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)

c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.

Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)

=> AB=BD(cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:

BO chung

Góc OBD=OBA(phân giác BI)

AB=BD(cmt)

=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)

=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ

=> BI là đường trung trực của AD.

d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:

Góc AIE=DIC(đối đỉnh)

Góc IAE=IDC=90 độ

IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)

=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)

=> AE=DC(cạnh tương ứng)

Mà AB=BD

=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B

=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC

Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.

Gọi N là giao điểm của BI và EC.

21 tháng 4 2022

Tham khảo:

 

 

a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:

AB2=BC2-AC2=102-82=62

=> AB=6 cm.

b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:

BI chung

Góc IAB=IDB=90 độ

Góc IBA=IBD(phân giác IB)

=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)

c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.

Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)

=> AB=BD(cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:

BO chung

Góc OBD=OBA(phân giác BI)

AB=BD(cmt)

=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)

=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ

=> BI là đường trung trực của AD.

d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:

Góc AIE=DIC(đối đỉnh)

Góc IAE=IDC=90 độ

IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)

=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)

=> AE=DC(cạnh tương ứng)

Mà AB=BD

=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B

=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC

Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.

Gọi N là giao điểm của BI và EC.

9 tháng 5 2022

tôi ko biết

a: AB=căn 10^2-8^2=6cm

b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

góc ABI=góc DBI

=>ΔBAI=ΔBDI

c: ΔBAI=ΔBDI

=>BA=BD và ID=IA

=>BI là trung trực của AD

d: Xét ΔBEC có

ED,CA là đường cao

ED cắt CA tại I

=>I là trực tâm

=>BI vuông góc EC

a, Vì \(\Delta ABI\)và \(\Delta BDI\)đều có 1 góc vuông , mà \(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)( Do BI là phân giác ) nên góc còn lại của 2 tam giác bằng nhau .

= > \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\) ( sử dụng t/c tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 1800 )

= > \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(g.c.g\right)\)

b, Vì \(\Delta ABI=\Delta DBI\)( câu a, )

= > \(AB=BD\)( 2 cạnh tương ứng )

c, Từ câu a, = > \(AI=ID\), mà \(\Delta DIC\)có IC là cạnh huyền nên IC > DI hay IC > AI

d, Vì \(\Delta ABI\perp A\)nên \(\widehat{AIB}\)chắc chắn là góc nhọn 

= > góc bù với \(\widehat{AIB}\)là \(\widehat{BIC}\) là góc tù.

Mà trong 1 \(\Delta\), cạnh đối diện với góc tù luôn là cạnh lớn nhất trong \(\Delta\)( Do trong \(\Delta\)chỉ có tối đa 1 góc tù nên cạnh đối diện góc tù sẽ là lớn nhất )

= > Cạnh BC lớn nhất trong \(\Delta BIC\)hay BC > BI

7 tháng 2 2018

a)   Xét 2 tam giác vuông:    \(\Delta ABI\)và    \(\Delta DBI\)có:

\(BI:\)cạnh chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)(gt)

suy ra:    \(\Delta ABI=\Delta DBI\)(ch_gn)

a:Xet ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

góc ABI=góc DBI

=>ΔBAI=ΔBDI

b: Xét ΔIAE vuông tại A và ΔIDC vuông tại D có

IA=ID

góc AIE=góc DIC

=>ΔIAE=ΔIDC

=>IE=IC

c: IA=ID

mà ID<IC

nên IA<IC

a: Xét ΔAIB vuông tại A và ΔDIB vuông tại D có 

IB chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)

Do đó: ΔAIB=ΔDIB

b: Ta có: ΔAIB=ΔDIB

nên AI=DI; BA=BD

Ta có: IA=ID

nên I nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: BA=BD

nên B nằm trên dường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI⊥AD

c:Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có

IA=ID

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\)

Do đó: ΔAIE=ΔDIC

Suy ra: AE=DC

Xét ΔBEC có

BA/AE=BD/DC

nên AD//EC

d: Xét ΔIEC có IE=IC

nên ΔIEC cân tại I