Cho tam giác AOB. Trên tia đối tia OA lấy điểm C sao cho OC=OA, trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho OD=OB.
a, C/m CD//AB
b, Gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và NC, MB và ND
c, Từ M kẻ MI vuông góc OA, từ N kẻ NF vuông góc OC. C/m MI=NF
bạn tự vẽ hình nhé . mik k giải chi tiết lắm đâu
GIẢI
a) Xét t/g DOC và t/g BOA có
OC = OA (gt)
góc DOC = góc BOA ( đối đỉnh)
DO = BO (gt)
=> t/g DOC = t/g BOA (c.g.c)
=> góc C = góc A ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AD //AB (đpcm )
b)
t/g DON = t/g BOM ( g.c.g)
=> ND = MB ( 2 cạnh tương ứng )
t/g NOC = t/g MOA (g.c.g)
=> NC = MA ( 2 cạnh tương ứng )
c)
Xét t/g NOF và t/g MOI có
góc NFO = góc MIO = 90 độ
NO = MO ( t/g NOC = t/g MOA )
góc NOF = góc MOI ( đối đỉnh )
=> t/g NOF = t/g MOI (cạnh huyền - góc nhọn )
=> NF = NI ( 2 cạnh tương ứng )
a) Xét ΔΔCDO và ΔΔABO có:
DO = BO (giả thiết)
DOCˆDOC^ = BOAˆBOA^ (đối đỉnh)
CO = AO (giả thiết)
=> ΔΔCDO = ΔΔABO (c.g.c)
=> CD = AB (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔΔCDO = ΔΔABO (câu a)
nên DCOˆDCO^ = BAOˆBAO^ (2 góc tương ứng)
hay NCOˆNCO^ = MAOˆMAO^ và MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (2 góc tương ứng)
Xét ΔΔMAO và ΔΔNCO có:
MAOˆMAO^ = NCOˆNCO^ (chứng minh trên)
AO = CO (giả thiết)
AOMˆAOM^ = COMˆCOM^ (đối đỉnh)
=> ΔΔMAO = ΔΔNCO (g.c.g)
=> MA = NC (2 cạnh tương ứng) →→ đpcm
Xét ΔΔMBO và ΔΔNDO có:
MBOˆMBO^ = NDOˆNDO^ (chứng minh trên)
BO = DO (giả thiết)
MOBˆMOB^ = NODˆNOD^ (đối đỉnh)
=> ΔΔMBO = ΔΔNDO (g.c.g)
=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AM + MB = AB
CN + ND = CD
mà MB = ND (câu b); AB = CD (câu a)
nên AM = CN
Do ΔΔMAO = ΔΔNCO (câu b)
nên MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (2 góc tương ứng)
Xét ΔΔAIM vuông tại I và ΔΔCFN vuông tại F có:
AM = NC (chứng minh trên)
MAIˆMAI^ = NCFˆNCF^ (chứng minh trên)
=> ΔΔAIM = ΔΔCFN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MI = FN (2 cạnh tương ứng)