Số dư của A=\(^{2^0}+2^1+..........+2^{2012}\)khi chi cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
T
19 tháng 1 2016
\(A=\left(2^0+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{2010}+2^{2011}+2^{2012}\right)\)
\(A=\left(1+2+4\right)+2^3\left(1+2+4\right)+....+2^{2010}\left(1+2+4\right)\)
\(A=7+7.2^3+....+7.2^{2010}\)
\(A=7.\left(1+2^3+2^{2010}\right)\) chia hết cho 7.
Vậy A chia 7 dư 0
NT
2
TV
1
Thương Văn
NT
1
28 tháng 10 2016
Ta có:
\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}\)
\(A=1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}\right)\)
\(A=1+2^2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^5\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2011}\cdot\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=1+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2011}\cdot7\)
\(A=1+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)\)
Vì \(7⋮7\)
\(\Rightarrow7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow1+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)\) chia 7 dư 1
hay \(A\) chia 7 dư 1
Vậy A chia 7 dư 1.
NT
0
LT
0