Question

[Hoa Anh Đào]

cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB=a,mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy.thể tích hình chóp =?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Kẻ \(SH\perp BC\). Ta thấy:

\(\left\{\begin{matrix} (SBC)\perp (ABC)\\ (SBC)\cap (ABC)\equiv BC\\ SH\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow SH\perp (ABC)\)

Ta thấy giác $SBC$ và $ABC$ đều là tam giác vuông cân có cạnh huyền chung $BC$ nên $SB=SC=AB=a$

Bằng cách tính toán đơn giản, \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{a^2}{2}\)

\(SH=\sqrt{\frac{SB^2.SC^2}{SB^2+SC^2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{S_{ABC}.SH}{3}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}(\text{đvtt})\)