Tìm giá trị lớn nhất của M = xy biết x+y =4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
18 tháng 3 2021
\(\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)\cdot1}}{x}+\dfrac{4\sqrt{y-4}}{4y}\le\dfrac{x-1+1}{2x}+\dfrac{y-4+4}{4y}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=2;y=8\)
NT
0
HY
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^4+9\geq 6x^2$
$y^4+9\geq 6y^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$
$A+18\geq 36$
$A\geq 18$
Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$
b.
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$
$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 6\geq 2C$
$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$
HN
2
B
3 tháng 9 2021
Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1
=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2
=(xy+1)2-2x2y2-x2y2
=x2y2+xy+1-3x2y2=-2x2y2+xy+1
=......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 9 2021
\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)
\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)
Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)
\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)
CB
1
PN
12 tháng 3 2017
Sử dụng Bdt thức \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\) với \(a,b>0\).
Tự chứng minh
\(------------------\)
Áp dụng bđt trên, ta có:
\(A=x^2y=\frac{1}{2}.2x.xy\le\frac{1}{2}\left(\frac{2x+xy}{2}\right)^2=\frac{1}{8}\left(2x+xy\right)^2=\frac{1}{8}.4^2=2\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Kết luận: .....
HD
2
15 tháng 10 2017
\(M=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}\)
ta co \(1.\sqrt{x-1}\le\frac{x+1-1}{2}=\frac{x}{2}\)
\(2.\sqrt{y-4}=\sqrt{4}\sqrt{y-4}\le\frac{y-4+4}{2}=\frac{y}{2}\)
\(M=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{4}\sqrt{y-4}}{2y}\le\frac{\frac{x}{2}}{x}+\frac{\frac{y}{2}}{2y}=\frac{x}{2x}+\frac{y}{4y}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
vay max \(M=\frac{3}{4}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}\)
12 tháng 11 2017
Có : (x-y)^2 >= 0
<=> x^2+y^2-2xy >= 0
<=> x^2+y^2 >= 2xy
<=> x^2+y^2+2xy >= 4xy
<=> (x+y)^2 >= 4xy
<=> xy <= (x+y)^2 /4
<=> P <= 10^2 / 4 = 25
Dấu "=" xảy ra <=> x=y và x+y=10 <=> x=y=5
Vậy Max P = 25 <=> x=y=5
k mk nha bạn
TT
3 tháng 8 2018
x + y = 10. Tìm giá trị lớn nhất của P = xy.
HD: x + y = 10 y = 10 – x. Thay vào P ta có:
P = x(10 – x) = -x2 + 10x = -(x2 – 10x + 25 – 25) = -(x – 5)2 + 25 >= 25.
Vậy GTLN của P = 25 khi x = y = 5
\(x+y=4\Leftrightarrow x=4-y\)
\(M=xy=y\left(4-y\right)\)
\(M=4y-y^2\)
\(M=-y^2+4y\)
\(M=-y^2+4y-4+4\)
\(M=-\left(y^2-4y+4\right)+4\)
\(M=-\left(y-2\right)^2+4\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(y=2\)