4) CMR: m;n thuộc Z thì : \(m^5n-mn^5⋮30\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2018
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
VN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2023
Lời giải:
$M=27(1+4+4^2+....+4^{2023})$
$4M=27(4+4^2+4^3+...+4^{2024})$
$\Rightarrow 4M-M=27[(4+4^2+4^3+...+4^{2024})-(1+4+4^2+...+4^{2023})]$
$\Rightarrow 3M = 27(4^{2024}-1)$
$\Rightarrow M=9(4^{2024}-1)$
$\Rightarrow M+9=9.4^{2024}=(3.2^{2024})^2$ là bình phương của số tự nhiên
PC
1
KT
28 tháng 12 2017
\(M=4^{10}+4^{11}+4^{12}+...+4^{198}+4^{199}\)
\(=\left(4^{10}+4^{11}\right)+\left(4^{12}+4^{13}\right)+\left(4^{14}+4^{15}\right)+...+\left(4^{198}+4^{199}\right)\)
\(=4^{10}\left(1+4\right)+4^{12}\left(1+4\right)+4^{14}\left(1+4\right)+...+4^{198}\left(1+4\right)\)
\(=5\left(4^{10}+4^{12}+4^{14}+...+4^{198}\right)\)\(⋮5\)
Vậy M là bội của 5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
A
Cho M=1/2*2/3..............*99/100
N=2/3*3/4*...................*100/101
CMR : M<N
Tính: M*N
CMR;M<1/10
0
7 tháng 10 2018
Nếu \(x=3\Rightarrow M=3^4-5.3^2+4=81-45+4=40\)không chia hết cho 24
M đâu có chia hết cho 24 với mọi x.
NH
2
21 tháng 4 2018
Ta có :
\(M=4+4^2+4^3+...+4^{2016}\)
+) Chứng minh \(M⋮5\)
\(M=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(M=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)
\(M=4.5+4^3.5+...+4^{2015}.5\)
\(M=5\left(4+4^3+...+4^{2015}\right)⋮5\)
+) Chứng minh \(M⋮21\)
\(M=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(M=4\left(1+4+16\right)+...+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)
\(M=4.21+...+4^{2014}.21\)
\(M=21\left(4+...+4^{2014}\right)⋮21\)
Từ hai phần chứng minh ta suy ra \(M⋮105\) ( vì cùng chia hết cho \(5\) và \(21\) nên chia hết cho \(5.21=105\) )
Vậy \(M⋮105\)
Chúc bạn học tốt ~
NQ
0