Tìm GTNN của A=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 11 2018
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)
\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)
\(A=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(m=x^2-7x+9\)ta có :
\(A=\left(m-3\right)\left(m+3\right)+10\)
\(A=m^2-3^2+10\)
\(A=m^2+1\)
Thay \(m=x^2-7x+9\)ta có :
\(A=\left(x^2-7x+9\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-7x+9=0\)
PT
1
20 tháng 8 2020
A(x) = ( x - 1 )( x - 3 )( x - 4 )( x - 6 ) + 10
= [ ( x - 1 )( x - 6 ) ][ ( x - 3 )( x - 4 ) ] + 10
= [ x2 - 7x + 6 ][ x2 - 7x + 12 ] + 10
Đặt x2 - 7x + 6 = t
<=> A(x) = t( t + 6 ) + 10
= t2 + 6t + 10
= ( t2 + 6t + 9 ) + 1
= ( t + 3 )2 + 1
\(\left(t+3\right)^2\ge0\forall t\Rightarrow\left(t+3\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra <=> t + 3 = 0
<=> x2 - 7x + 6 + 3 = 0
<=> x2 - 7x + 9 = 0 (*)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4\cdot1\cdot9=49-36=13\)( không còn cách nào khác T^T )
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{7+\sqrt{13}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{7-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Vậy MinA = 1 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{7+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Sai chỗ nào bỏ qua chỗ đấy nhé T^T
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
MT
2
23 tháng 7 2018
1) Vì \(\left|x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow3.\left|x\right|\ge0\Rightarrow A=3.\left|x\right|-2=3.\left|x\right|+\left(-2\right)\ge-2\)
Dấu bằng xảy ra khi: |x| = 0 <=> x = 0
Vậy Amin = -2 khi và chỉ khi x = 0
2) Vì \(\left|x-8\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow B=\left|x-8\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> |x-8| = 0 <=>x - 8 = 0 <=> x = 8
Vậy Bmin = 3/4 khi và chỉ khi x = 8
3) Vì \(\left(x-6\right)^{10}\ge0\left(\forall x\right);\left|x-y\right|\ge0\left(\forall x;y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}+\left|x-y\right|+9\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)^{10}=0\\\left|x-y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-6=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=6}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 9 khi và chỉ khi x = y = 6
23 tháng 5 2018
\(A=x^2-2x+10\)
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+9\)
\(A=\left(x-1\right)^2+9\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = 9 khi x = 1
23 tháng 5 2018
\(B=x^2-5x-7\)
\(B=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{53}{4}\)
\(B=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{53}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge-\frac{53}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(B_{Min}=-\frac{53}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
13 tháng 9 2021
\(6,\\ a,\\ 1,A=x^2+3x+7=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(2,B=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x-2\right)^2\left(x-5\right)^2\ge0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(b,\\ 1,A=11-10x-x^2=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
ML
22 tháng 10 2017
\(\text {Đặt } a = x-1, b = 3-x.\\ \text {Ta có: } a + b = 2.\\ A = a^4 + b^4 + 6a^2b^2 = (a^2+b^2)^2 + (2ab)^2\\ \ge\frac{1}{2} (a^2+b^2+2ab)^2 = \frac{1}{2}(a+b)^4 = 8\)
\(\text {Theo bất đẳng thức } 2(a^2+b^2) \ge (a+b)^2\)
\(\text {Đẳng thức xảy ra khi } a = b \Leftrightarrow x = 2.\)
Cách khác:
Nếu "dự đoán" được đẳng thức xảy ra khi a = b, hay x = 2 mà chưa chứng minh được như trên, có thể làm như sau:
+ Tính A tại x = 2 (A = 8)
+ Phân tích (A - 8) thành nhân tử của (x-2)
Cụ thể
\(A - 8 = 8(x^4-8x^3+24x^2-32x+16)\\ = (x-2)^4 \ge 0\\ \Rightarrow A \ge 8\)