Cho tam giác ABC có AB= AC. Gọi D là trung điểm của ddoanj thẳng BC.
a) Chứng minh: ADB = ADC
b) Chứng minh: AD vuông góc với BC
c) Cho BAC = 80, tính B; C; BAD VÀ DAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2022
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường phân giác
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
c: Xét tứ giác AHCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: AHCD là hình bình hành
Suy ra: AD//HC
hay AD//BC
17 tháng 1
a:
Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\widehat{C};\widehat{B}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
Ta có: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔADB có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}\)
Xét ΔADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC};\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ADC}>\widehat{ADB}\)
b: Xét ΔABE có
AD là đường cao
AD là đường phân giác
Do đó: ΔABE cân tại A
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
mà AB<AC
nên DB<DC
5 tháng 12 2023
Sửa đề: Cho tam giác ABC cân tại A
a: XétΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC
Ta có:ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC tại M
c:
Ta có: AM\(\perp\)BC tại M(cmt)
mà D\(\in\)AM
nên DM\(\perp\)BC
Xét ΔDBC có
DM là đường cao
DM là đường trung tuyến(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
d: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà HB=KC
và AB=AC
nên AH=AK
Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
nên HK//BC
20 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AD chung
DB=DC
AB=AC
=>ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔEAK và ΔEBD có
góc EAK=góc EBD
EA=EB
góc AEK=góc BED
=>ΔEAK=ΔEBD
=>AK=BD=CD
c: AK//CD và AK=CD
=>AKDC là hbh
=>KD//AC và AD cắt KC tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm chung của AD và KC
Xét ΔABD có AE/AB=AF/AD
nên EF//BD
=>EF vuông góc AD
Giải:
a) Xét \(\Delta ADB,\Delta ADC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(IB=IC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(AI\): cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) ( cạnh tương ứng )
b) Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) ( kề bù )
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)
hay \(AD\perp BC\)
c) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=40^o\)
Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( các góc trong \(\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow80^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=100^o\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)
Vậy...