CMR: 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2021
đặt A=2^4n+1=16^n nhân 2
16^n đồng dư với 69 (mod 10)
suy ra: 16^n nhân 2 đồng dư với 2 nhân 6=12=2(mod 10)
A : 10 dư 2=10k+2(k thuộc n)
đặt B=3^4n+1
=81^n nhân 3 đồng dư với 1 nhân 3=3(mod 10)
suy ra B:10 dư 3=10p+3(p thuộc N)
ta có 3^2^4n+1+3^3^4n+1+5
=3^10k+2 + 3^10p+3+5
3^10 đồng dư vơí 1(mod 11)
suy ra 3^10k+2 đồng dư với 1 nhân 3^2=9(mod 11)
suy ra 3^10p+3 đồng dư với 1 nhân 3^3=27(mod 11)
5 đồng dư với 5(mod 11)
suy ra 3^2^4n+1 + 3^3^4n+1+5 đồng dư với 9+27+5=41(mod 11)
gửi bn
29 tháng 10 2015
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
LB
26 tháng 2 2022
Ta có: n5−n=n(n4−1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
CM n5−n⋮3
Ta thấy n,n+1,n−1 là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇔n5−n⋮3(1)
CM n5−n⋮5
+) n≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡1(mod5)⇒n−1≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡2(mod5)⇒n2≡4(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡3(mod5)⇒n2≡9(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡4(mod5)⇒n+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n+1)(n−1)(n2+1)⋮5
Do đó, n5−n⋮5(2)
CM n5−n⋮16
Vì n lẻ nên đặt n=4k+1;4k+3 Khi đó:[n2=16k2+1+8kn2=16k2+9+24k⇒ n2≡1(mod8)
⇒n2−1⋮8
Mà n lẻ nên n2+1⋮2
Do đó n5−n=n(n2−1)(n2+1)⋮16(3)
Từ (1),(2),(3)⇒n5−n⋮(16.3.5=240) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
KZ
2
16 tháng 6 2021
a) Chữ số tận cùng của 74n là : ( 7 * 7 * 7 * 7 ) mod 10 = 1
Vậy chữ số tận cùng của 74n - 1 là : ( 7 * 7 * 7 * 7 - 1 ) mod 10 = 0 ( đpcm )
b) Tương tự
18 tháng 3 2018
Bài 1 Bài này sai đề bạn nhé!!!!
Bài 2:
a) 74n = (74)n =2401n
Mà 2401n luôn có tận cùng bằng 1
\(\Rightarrow\)2401n - 1 tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
b)34n + 1 = (34)n . 3 = 81n . 3
Mà (......1)n luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow\)(......1)n .3 tận cùng là 3
\(\Rightarrow\)34n + 1 + 2 tận cùng là 5 chia hết cho 5
c)Câu này hình như sai đề bạn nhé!!!
d)92n + 1 = (92)n . 9 = 81n .9
Mà 81n luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow\) 81n . 9 có tận cùng là 9
\(\Rightarrow\)92n + 1 + 1 có tận cùng là 0 chia hết cho 10
Bạn tự trình bày lại để theo cách của bạn và tick cho mình nhé!!!
Đặt A=\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
A=\(4^{n-1}\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)
A=\(4^{n-1}\cdot300⋮300\)
Ta có:
\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
\(=4^{n-1}.4^4+4^{n-1}.4^3-4^{n-1}.4^2-4^{n-1}.4\)
\(=4^{n-1}.\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)
\(=4^{n-1}.300⋮300\)
\(\Rightarrow4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n⋮300\left(đpm\right)\)