K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

https://olm.vn/thanhvien/kaito1412tv

Bạn vào đây là có nhé

16 tháng 2 2020

a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)

\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)

b)Ta có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)

Lại có:

\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)

\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)

Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C

c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)

\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K

d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)

\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)

\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)

\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)

\(\Rightarrow DI//AC\)

AD/DB=AM/MB

AE/EC=AM/MC

mà MB=MC

nên AD/DB=AE/EC

=>DE//BC

Để DE là đừog trung bình của ΔABC thì AD/DB=AE/EC=1

=>AM/MB=AM/MC=1

=>ΔABC vuông tại A

xét tan giác ABH và ACH

AB=AC (gt)

BH=BC (gt)

AH là cạnh chung

vây tam giác ABH=ACH (c.c.c)

vậy goc AHB=AHC (2 góc tương ứng)

vì AHB+AHC=180 (kề bù)

Mà AHB=AHC

vậy AHB=AHC=180:2=90

vậy AH vuông góc với BC

vi CB vuông góc Cx (gt)

AH vuông góc BC (cmt)

vậy Cx//AH

tam giác vuông EBC có E+B=90

tam giác vuông AHB có BAH+ B=90

Vậy BAH=BEC hay BAH=AEC

15 tháng 1 2017

A B C H I E D

ta có \(\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^o\)( tam giác HAB vuông tại H )

và \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^o\left(gt\right)\)

suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)( vì cùng phụ với HAB )

b)    xét \(\Delta IAH \)và \(\Delta ICE\)

IA = IC (gt)

IH =IE (gt)

góc HIA = góc EIC ( đối đỉnh )

do đó \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(c.g.c\right)\)

suy ra AH = EC ( 2 cạnh tương ứng )

và \(\widehat{HAI}=\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng )

xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ECA\)

AH = EC (cmt)

góc HAI = góc ECA (cmt)

AC là cạnh chung

do đó \(\Delta HAC=\Delta ECA\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}\)(2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow\widehat{CEA}=90^o\)

hay \(CE⊥AE\)

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\),đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng  bờ BC có chứa điểm A lấy 2 điểm D và E sao cho \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACE\)vuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC. Chứng minh rằng:   a) \(\Delta ABK=\Delta BDC\)   b)\(CD\perp BK\)và \(BE\perp CK\)    c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quyBài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\),đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng  bờ BC có chứa điểm A lấy 2 điểm D và E sao cho \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACE\)vuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC. Chứng minh rằng:

   a) \(\Delta ABK=\Delta BDC\)

   b)\(CD\perp BK\)và \(BE\perp CK\)

    c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy

Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3\widehat{ABD}\),trên canh AB lấy diểm E sao cho \(\widehat{ACB}=3\widehat{ACE}\).Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm các đường phân giác của\(\Delta BFC\).

       a)Tính số đo \(\widehat{BFC}\)

       b)Chứng minh \(\Delta BFE=\Delta BFI\)

       c) Chứng minh IDE là tam giác đều

       d)Gọi Cx là tia đối của tia CB, M là giao điểm của FI và BC. Tia phân giác của \(\widehat{FCx}\)cắt tia BF tại K. Chứng minh MK là tia phân giác của \(\widehat{FMC}\)

      e) MK cắt CF tại điểm N. Chứng minh B, I, N thẳng hàng

0