Cho tam giác ABC có AB = AC , gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng Tam giác AIB = tam giác AIC
b) góc C = góc B
c) \(AI\perp BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
AB=AC
IB=IC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
23 tháng 3 2023
\(\text{#TNam}\)
`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:
`AB = AC (CMT)`
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`
`IB = IC (g``t)`
`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`
Hnhu câu `b,` bạn ghi thiếu yêu cầu rồi nhé!
`c,` Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `MEC` có:
`EA = EC (g``t)`
\(\widehat{AEI}=\widehat{MEC}\) `(\text {2 góc đối đỉnh})`
`EM = EI (g``t)`
`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác MEC (c-g-c)}`
`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{CME}\) `(\text {2 góc tương ứng})`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> \text {AI // CM}`
Vì Tam giác `ABI =` Tam giác `ACI (a)`
`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) `(\text {2 góc tương ứng})`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)
`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`
`-> AI \bot BC`
Mà `\text {AI // CM} -> MC \bot BC`
5 tháng 3 2022
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
Ta có: I là trung điểm của BC
nên IB=IC=3cm
=>AI=4cm
12 tháng 7 2023
5:
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
góc BAN chung
AB=AC
=>ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có AN/AC=AM/AB
nên MN//BC
c: góc ABN+góc IBC=góc ABC
góc ACM+góc ICB=góc ACB
mà góc ABN=góc ACM và góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC
=>A,I,D thẳng hàng
18 tháng 11 2023
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có
IH=IK
\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)
Do đó: ΔHIN=ΔKIM
=>IN=IM và HN=KM
ΔAHI=ΔAKI
=>AH=AK
AH+HN=AN
AK+KM=AM
mà AH=AK và HN=KM
nên AN=AM
=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)
IN=IM(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
PN=PM
=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AI chung
IB=IC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
29 tháng 7 2023
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>góc AIB=góc AIC=180/2=90 độ
=>AI vuông góc BC
IB=IC=BC/2=3cm
AI=căn 5^2-3^2=4cm
c: góc MIN=360-90-90-120=60 độ
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có
AI chung
góc MAI=góc NAI
=>ΔAMI=ΔANI
=>IM=IN
=>ΔIMN cân tại I
mà góc MIN=60 độ
nên ΔIMN đều
a)
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\) có :
\(AB=AC\) ( gt )
Chung AI
BI = CI ( gt )
\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\) \(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)
b)
Vì \(\Delta AIB=\Delta AIC\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
c)
Ta có :
\(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\) ( Kề bù )
Mà \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) ( c/m câu a )
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^0\)