Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Kẻ MN
Có: IM là tia p/g của góc AIB
=> AM:BM = AI:BI (1)
IN là tia p/g của góc AIC
=> AN:NC = AI:IC (2)
Từ (1) và (2) => BI =CI
=> AM:MB = AN:NC
=> MN // BC ( Talet đảo )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn dưới làm câu a) rồi mình xin phép làm từ câu b) nhé :
b) Áp dụng định lý Talets ta có :
+) \(MK//BI\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{AK}{AI}\)
+) \(KN//IC\Rightarrow\frac{AK}{AI}=\frac{KN}{IC}\)
\(\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà \(BI=CI\)
\(\Rightarrow KM=KN\)
Nên K là trung điểm của MN.
c) Ta thấy : \(MN//BC\)
Vì thế, để \(MN\perp AI\)
\(\Leftrightarrow AI\perp BC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A ( Do \(AI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao )
\(\Leftrightarrow AB=AC\)
Vậy \(\Delta ABC\) có thêm điều kiện \(AB=AC\) thì \(MN\perp AI\)
a) Kẻ đoạn thẳng MN
Ta có: IM là tia phân giác \(\widehat{AIB}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AI}{BI}\left(1\right)\)
IN là tia phân giác \(\widehat{AIC}\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{NC}=\frac{AI}{IC}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) và BI = CI
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
=> MN // BC (định lý Ta lét đảo)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho tam giác ABC với I là trung điểm của BC và tia phân giác của góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác của góc AIC cắt N.Gọi O là giao điểm của MN và AI. a)CMR: OM=ON; b)Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN=AI; c)Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AMIN là hình vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)MN//BC nhé bạn
Kẻ MN.
IM là tia phân giác góc AIB
=>AM/BM=AI/BI(1)
IN là tia phân giác góc AIC
=>AN/NC=AI/IC (2)
Từ (1),(2) và BI=CI
=>AM/MB=AN/NC
=> MN//BC( định lí đảo Ta-lét)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tự kẻ hình ná
a) tam giác ABM có: AM/BM=AI/BI ( theo tính chất đường pg trong tam giác)
tương tự, ta có AN/NC=AI/CI
mà CI=BI=> AM/MB=AN/NC=> MN//BC ( định lý talet đảo)
b) ta có IM là pg của AIB => BIM=MIA
IN là pg của AIC => CIN=NIA
=> BIC=BIM+MIA+AIN+CIN=180 độ=> MIA+NIA=90 độ=> IM vuông góc với IN
để AI=MN=> ANIM là hình thang cân=> AN//IM mà IM vuông góc IN
=> ANI=90 độ mà ANI=NAM ( ANIM thang cân)=> BAC=90 độ
=> tam giác ABC vuông tại A thì AI=MN
c) Để MN vuông góc với AI=> ANIM là hình thoi mà MAN=90 độ=> ANIM là hình vuông
=> MIA=NIA= 45 độ ( AI thành đpg của MIN)
=> BIM+MIA=2*45 độ=90 độ=> AI vuông góc với BC tại trung điểm I=> AI là trung trực=> tam giác ABC cânA
=> tam giác ABC vuông cân tại A thì AI vuông góc MN