Cho góc nhọn xOy. Điểm h nằm trên đường phân giác góc xOt. Từ H dựng các đường vuông góc với 2 cạnh Ox, Oy.
a) Chứng minhTam giác HAB cân
b) Gọi D là hình chiếu của A trên Oy, C là giao điểm của AD và OH. Chững minh BC vuông góc với Õ
c) Khi ^xOy=60 độ . Chứng minh OA=2OD
a: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
Do đó: ΔOAH=ΔOBH
Suy ra: HA=HB
hay ΔHAB cân tại H
b: Ta có: ΔOAH=ΔOBH
nên OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
mà OH là đường phân giác
nên OH là đường cao
Xét ΔOAB có
AD là đường cao
OH là đường cao
OH cắt AD tại C
Do đó: BC⊥Ox
c: Xét ΔODA vuông tại D có
\(\cos\widehat{DOA}=\dfrac{OD}{OA}\)
=>OD/OA=1/2
hay \(OA=2\cdot OD\)