chứng minh có ít nhất 1 trong 3 số sau đây có giá trị dương
x=(a+b+c)2 -8ab
y=(a+b+c)2 -8bc
z=(a+b+c)2 -8ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
Bạn có ghi sai đề không vậy? Mình nghĩ đẳng thức cuối nó là \(z=\left(a-b+c\right)^2+8ca\).
Khi đó theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số \(a,b,c\) sẽ tồn tại 2 số nằm cùng phía so với 0 (cùng lớn hơn 0 hoặc cùng bé hơn 0). Giả sử 2 số này là \(a,b\). Khi đó hiển nhiên \(ab>0\) (do a, b cùng dấu), từ đó suy ra \(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab>0\) , đpcm.
9 tháng 8 2016
Ta có (a-b+c)^2 luôn dương vì bingf phương của một số luôn dương
Vì cả 3 số a;b;c đều có vai trò như nhau nên
Giả sử:1+cả 3 số đều âm
2+một trong 3 số có 1 số bằng không(c=0)
3+hai số âm:một số dương (a;b âm)
4+một số âm;2 số dương(a âm)
13 sốâm thì tích 2 số dương *8ab dương(đpcm)
2 tích 2 số bằng 0 *8bc;8ca=0
3 tích 2 số dương 8ab dương
4 tích 2 số còn lại dương*8bc dương
vậy................
T
22 tháng 7 2019
#)Giải :
a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0
Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
7 tháng 9 2015
x + y + z = 3(a2 + b2 + c2) - 2(ab + bc + ca)
= (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2 ) + (a2 + b2 + c2 ) > 0 với a; b; c > 0
=> x+ y + z > 0
Nếu cả 3 số x; y; z âm thì tổng x+ y + z < 0
=> có ít nhất một trong 3 số > 0
S
18 tháng 3 2018
Ta có : Tổng của 3 số luôn âm khi ít nhất 1 trong 3 thừa số có giá trị âm
Ta tính tổng của 3 đa thức đó thì sẽ ra 1 đa thức có giá trị âm (tự tính nhé ,nó sẽ ra kết quả là 1 đa thức có giá trị âm nếu bạn tính đúng ,hoặc duong nếu bạn tính sai hoặc đề bài có vấn đề ) thế rồi bạn suy ra luôn điều phải chứng mminh nha . Cô dạy bọn mk làm thế mà ,,chắc chắn đúng nhé
8 tháng 4 2021
Ta xét tổng 3 đa thức trên:
\(A+B+C\)
\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)
\(=x^2-2x+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm
=> vô lý
=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm
=> đpcm
Tính được tích của 3 số là một giá trị dương => ít nhất 1 số có giá trị dương
Ta có:
\(x=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-8ab\)
\(y=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)-8bc\)
\(x=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)-8ac\)
\(\Rightarrow x+y+z=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta thấy tổng của x;y;z là một số không âm => Nếu không có trường hợp a=b=c=0 thì sẽ xuất hiện ít nhất 1 giá trị dương.