Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tính được tích của 3 số là một giá trị dương => ít nhất 1 số có giá trị dương
Ta có:
\(x=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-8ab\)
\(y=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)-8bc\)
\(x=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)-8ac\)
\(\Rightarrow x+y+z=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta thấy tổng của x;y;z là một số không âm => Nếu không có trường hợp a=b=c=0 thì sẽ xuất hiện ít nhất 1 giá trị dương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn có ghi sai đề không vậy? Mình nghĩ đẳng thức cuối nó là \(z=\left(a-b+c\right)^2+8ca\).
Khi đó theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số \(a,b,c\) sẽ tồn tại 2 số nằm cùng phía so với 0 (cùng lớn hơn 0 hoặc cùng bé hơn 0). Giả sử 2 số này là \(a,b\). Khi đó hiển nhiên \(ab>0\) (do a, b cùng dấu), từ đó suy ra \(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab>0\) , đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có (a-b+c)^2 luôn dương vì bingf phương của một số luôn dương
Vì cả 3 số a;b;c đều có vai trò như nhau nên
Giả sử:1+cả 3 số đều âm
2+một trong 3 số có 1 số bằng không(c=0)
3+hai số âm:một số dương (a;b âm)
4+một số âm;2 số dương(a âm)
13 sốâm thì tích 2 số dương *8ab dương(đpcm)
2 tích 2 số bằng 0 *8bc;8ca=0
3 tích 2 số dương 8ab dương
4 tích 2 số còn lại dương*8bc dương
vậy................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
#)Giải :
a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0
Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x + y + z = 3(a2 + b2 + c2) - 2(ab + bc + ca)
= (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2 ) + (a2 + b2 + c2 ) > 0 với a; b; c > 0
=> x+ y + z > 0
Nếu cả 3 số x; y; z âm thì tổng x+ y + z < 0
=> có ít nhất một trong 3 số > 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(a+b+c\right)^2\ge0\)
giả sử 3 số x,y,x đều là số âm
=> 9ab là số âm
=>ab là số âm
=> a,b khác dấu
giả sử 9bc là số âm
=>bc âm
=>b,c khác dấu
a,b khác dấu
b,c khác dấu
=>a , c cùng dấu
=>9ac dương
=> z là số dương
trong 3 số x,y,x ít nhất có 1 số dương
=>đpcm