Giải hệ phương trình :
\(\begin{cases}xy+x+y=3\\x^2+y^2+x+y=12\end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
sai đề bài bn ak
L
1
13 tháng 5 2020
ĐKXĐ xy-6 >=0 (*)
Nếu hệ đã cho có nghiệm (x;) do \(\sqrt{xy-6}\ge0\)
nên từ \(\sqrt{xy-6}=12-y^2\Rightarrow12-y^2\ge0\left(1\right)\)
Mặt khác phương trình \(xy+3=3+x^2\Leftrightarrow x^2-yx+3=0\)
Phương trình có nghiệm x theo y
\(\Rightarrow\Delta=y^2-12\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(y^2-12=0\Rightarrow y=\pm2\sqrt{3}\)
Với \(y=\pm2\sqrt{3}\)thay vào hệ đã cho tìm được \(x=\pm\sqrt{3}\)(TMĐK (*))
Vậy........
28 tháng 10 2019
Sửa đề:
\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge12\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(xy\ge0\)
Xét \(x,y\le0\)
\(4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)(loại)
Xét \(x,y\ge0\)
\(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)+\frac{24\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-10\sqrt{xy}\ge0\)
Ta có:
\(VT\le\left(x+y\right)+8\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Làm tiếp
28 tháng 10 2019
Câu trên sai rồi nha đọc cái này nè.
\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(xy\ge0\)
Xét \(x,y\le0\)
\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\)(đúng)
Xét \(x,y\ge0\)
Ta có:
\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+\frac{4\left(x^3+y^3\right)}{x^2+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\ge x+2\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+x+y=2x+y\)
\(\Rightarrow3\ge2x+y\left(3\right)\)
Ta có:
\(3x+10\sqrt{xy}-y=12\)
\(VT\le3x+5\left(x+y\right)-y=8x+4y\)
\(\Rightarrow12\le8x+4y\)
\(\Leftrightarrow3\le2x+y\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow x=y\)
Làm nốt
HT
1
11 tháng 10 2018
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1-2xy\\\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1-2xy\\\left(x+y\right)\left(1-2xy-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1-2xy\\-2xy\left(x+y\right)=0\end{cases}}}\)
+) Xét \(-2xy=0\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
Mà \(x^2+y^2+xy=1\) nên x, y cùng dấu và \(x,y\ne0\)
+) Xét \(x+y=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-y\)
Thay \(x=-y\) vào \(x^2+y^2+xy=1\) ta được :
\(\left(-y\right)^2+y^2-y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lớp 8 có j sai thì thui nhé :>
VT
21 tháng 7 2018
1) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=2x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x+3}=b\left(b>a\ge0\right)\)
Ta có pt \(\Leftrightarrow a+2xb=2x+ab\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-2x\left(1-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(1-b\right)=0\)
Đến đây tự thay a,b vào rồi giải pt bậc 2 nhá !
21 tháng 7 2018
b, trừ từng vế của 2 pt trong hệ ta có pt hệ quả có nhân tử chung là x-y
28 tháng 1 2020
Câu dễ làm trước !
b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
Đặt \(S=x+y\); \(P=xy\); Điều kiện : \(S^2\ge4P\)
Khi đó :
\(\begin{cases}S+P=3\\S^2+S-2P=12\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}P=3-S\\S^2+3S-18=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\left(S;P\right)=\left(3;0\right)\\\left(S;P\right)=\left(-6;9\right)\end{array}\right.\)
* Khi \(\left(S;P\right)=\left(3;0\right)\) ta có : \(\begin{cases}x+y=3\\xy=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(3;0\right)\\\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\end{cases}\)
* Khi \(\left(S;P\right)=\left(-6;9\right)\) ta có : \(\begin{cases}x+y=-6\\xy=9\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-3\\y=-3\end{cases}\)
Hệ có 3 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(3;0\right);\left(0;3\right);\left(-3;-3\right)\)
\(\begin{cases}xy+x+y=3\\x^2+y^2+x+y=12\end{cases}\)(*) <=> \(\begin{cases}xy+x+y=3\\\left(x+y\right)^2+x+y-2xy=12\end{cases}\)(**)
Đặt S=x+y;P=xy (S2\(\ge\)4P)
HPT (**) trở thành: \(\begin{cases}P+S=3\\S^2+S-2P=12\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}P=3-S\\S^2+3S-18=0\end{cases}\)
*S2+3S-18 =0
\(\Delta=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)
=>PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(S_1=3;S_2=-6\)
Với S=3 =>P=0 (nhận)
=>x,y là các nghiệm của PT:
\(X^2-3X=0\Leftrightarrow X\left(X-3\right)=0\Leftrightarrow X=0\) hoặc X=3
Với S=-6 =>P=9 (nhận)
=>x,y là các nghiệm của PT:
\(X^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy HPT(*) có 3 nghiệm: (0;3);(3;0);(3;3)