Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(-x=u\). Hệ phương trình đã cho chuyển thành :
\(\begin{cases}u^2+y^2+u+y=2\\-yu-\left(u+y\right)=-1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}u^2+y^2+u+y=2\\uy+\left(u+y\right)=1\end{cases}\) (*)
Đặt \(u+y=S;uy+P\) , điều kiện \(S^2\ge4P\). Thay vào (*), ta được :
\(\begin{cases}S^2-2P+S=2\\S+P=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}P=1-S\\S^2+3S-4=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}S=1\\P=0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}S=-4\\P=5\end{cases}\) (loại)
Vậy \(\begin{cases}u+y=1\\uy=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow u+y=1\) và \(\left[\begin{array}{nghiempt}y=0\\u=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=0\\u=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}u=0\\y=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=0\\x=-1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\)
Hệ có 2 nghiệm là \(\begin{cases}y=0\\x=-1\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\)
V1 <=> \(xy^2+4y^2+8-x^2+2x-4x=0\)
<=> \(y^2\left(x+4\right)+2\left(x+4\right)-x\left(x+4\right)=0\)
<=> \(\left(y^2+2-x\right)\left(x+4\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=y^2+2\\x=-4\end{cases}}\)
TH1: Thay \(x=y^2+2\)vào V2:
\(y^2+2+y+3=3\sqrt{2y-1}\)
<=> \(2y^2+\left(2y-1\right)-6\sqrt{2y-1}+9+2=0\)
<=> \(2\left(y^2+1\right)+\left(\sqrt{2y-1}-3\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}y^2=-1\left(\text{loại}\right)\\\sqrt{2y-1}=3\end{cases}}\)
<=> 2y - 1 = 9
<=> y = 5
=> \(x=y^2+2=27\)
TH2: Thay x = -4 vào V2, tương tự đc \(\orbr{\begin{cases}y=10-3\sqrt{10}\\y=10+3\sqrt{10}\end{cases}}\)
Ta có: \(\sqrt{8x-y+5}+\sqrt{x+y-1}=3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow8x-y+5+x+y-1+2\sqrt{\left(8x-y+5\right)\left(x+y-1\right)}=9x+12\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow9x+4+2\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=9x+4+12\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5=36x\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-39x+6y-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^2+8xy-40x\right)-y^2-xy-5+x+6y=0\)
\(\Leftrightarrow8x\left(x+y-5\right)-\left(y^2+xy-5y\right)+\left(x+y-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(8x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5-x\\y=8x+1\end{cases}}\)
Thay vào pt dưới ta có:
\(\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-y+5}\left(1\right)\)
+) với y=5-x (1) thành:
\(\sqrt{x\left(5-x\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-\left(5-x\right)+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{9x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}+1=3x\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\5x^2-x^3=9x^2-6x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x^3+4x^2-6x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Với x=1=>y=4
Đặt \(S=x+y\); \(P=xy\); Điều kiện : \(S^2\ge4P\)
Khi đó :
\(\begin{cases}S+P=3\\S^2+S-2P=12\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}P=3-S\\S^2+3S-18=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\left(S;P\right)=\left(3;0\right)\\\left(S;P\right)=\left(-6;9\right)\end{array}\right.\)
* Khi \(\left(S;P\right)=\left(3;0\right)\) ta có : \(\begin{cases}x+y=3\\xy=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(3;0\right)\\\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\end{cases}\)
* Khi \(\left(S;P\right)=\left(-6;9\right)\) ta có : \(\begin{cases}x+y=-6\\xy=9\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-3\\y=-3\end{cases}\)
Hệ có 3 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(3;0\right);\left(0;3\right);\left(-3;-3\right)\)
\(\begin{cases}xy+x+y=3\\x^2+y^2+x+y=12\end{cases}\)(*) <=> \(\begin{cases}xy+x+y=3\\\left(x+y\right)^2+x+y-2xy=12\end{cases}\)(**)
Đặt S=x+y;P=xy (S2\(\ge\)4P)
HPT (**) trở thành: \(\begin{cases}P+S=3\\S^2+S-2P=12\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}P=3-S\\S^2+3S-18=0\end{cases}\)
*S2+3S-18 =0
\(\Delta=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)
=>PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(S_1=3;S_2=-6\)
Với S=3 =>P=0 (nhận)
=>x,y là các nghiệm của PT:
\(X^2-3X=0\Leftrightarrow X\left(X-3\right)=0\Leftrightarrow X=0\) hoặc X=3
Với S=-6 =>P=9 (nhận)
=>x,y là các nghiệm của PT:
\(X^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy HPT(*) có 3 nghiệm: (0;3);(3;0);(3;3)