K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét △ ABC và  △  BCD:

AB = BC (gt)

∠ B = ∠ C (gt)

BC = CD (gt)

Do đó:  △  ABC =  △  BCD (c.g.c)

⇒ AC = BD (1)

Xét  BCD và  CDE:

BC = CD (gt)

∠ C =  ∠ D (gt)

CD = DE (gt)

Do đó:  △  BCD =  △  CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)

Xét  △ CDE và  △  DEA:

CD = DE (gt)

∠ D =  ∠ E (gt)

DE = EA (gt)

Do đó:  △  CDE =  △  DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)

Xét  DEA và  EAB:

DE = EA (gt)

∠ E =  ∠ A (gt)

EA = AB (gt)

Do đó:  △  DEA =  △  EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB

Trong  △  ABC ta có RM là đường trung bình

⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình

⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  △  CDE ta có NP là đường trung bình

⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  △  DEA ta có PQ là đường trung bình

⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  △  EAB ta có QR là đường trung bình

⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM

Ta có:  ∠ A =  ∠ B =  ∠ C =  ∠ D =  ∠ E = ((5-2 ). 180 0 )/5 =  108 0

△  DPN cân tại D

∠ (DPN) =  ∠ (DNP) = ( 180 0 -  ∠ D )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

△  CNM cân tại C

⇒  ∠ (CNM) =  ∠ (CMN) = ( 180 0 -  ∠ D )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

∠ (ADN) +  ∠ (PNM) +  ∠ (CNM) =  180 0

⇒  ∠ (PNM) =  180 0  - ( ∠ (ADN) +  ∠ (CNM) )

            = 180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

△  BMR cân tại B

⇒  ∠ (BMR) =  ∠ (BRM) = ( 180 0 -  ∠ B )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

∠ (CMN) +  ∠ (BRM) +  ∠ (BMR) =  180 0

⇒  ∠ (NMR) =  180 0  - ( ∠ (CMN) +  ∠ (BMR) )

            =  180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

△  ARQ cân tại A

⇒  ∠ (ARQ) =  ∠ (AQR) = ( 180 0 -  ∠ A )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

∠ (BRM) +  ∠ (MRQ) +  ∠ (ARQ) =  180 0

⇒  ∠ (MRQ) =  180 0  - ( ∠ (BRM) +  ∠ (ARQ) )

            = 180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

△  QEP cân tại E

⇒  ∠ (EQP) =  ∠ (EPQ) = ( 180 0 -  ∠ E )/2 = ( 180 0  -  108 0 )/2 =  36 0

∠ (AQR) + (RQP) + (EQP) =  180 0

⇒  ∠ (RQP) =  180 0  - ( ∠ (AQR) +  ∠ (EQP) )

            =  180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

∠ (EQP) +  ∠ (QPN) +  ∠ (DPN) =  180 0

⇒  ∠ (QPN) =  180 0  - ( ∠ (EPQ) +  ∠ (DPN) )

            =  180 0  - ( 36 0  –  36 0 ) =  108 0

Suy ra :  ∠ (PNM) =  ∠ (NMR) =  ∠ (MRQ) =  ∠ (RQP) =  ∠ (QPN)

Vậy MNPQR là ngũ giác đều.

30 tháng 12 2019

O I I' M B C D P Q A N E

Goi I la giao diem cua MN va CD 

-> I la trung diem cua BD

Van dung tinh chat duong trung binh doi hai Tg ABD va tg AED

=> PI // NQ 

=> PI = NQ

-> tu giac NIPQ la hinh binh hanh n

-> Mn di qua trung diem Pq

Khi MN//CD

quan sat hinh 

7 tháng 11 2016

CCCCC

29 tháng 10 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trong  △ ABD ta có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của  △ ABD.

⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong  △ CBD ta có:

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

nên NP là đường trung bình của  △ CBD

⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành

AC ⊥ BD (gt)

MQ // BD

Suy ra: AC ⊥ MQ

Trong △ ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC

Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 0

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

31 tháng 8 2017

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

12 tháng 9 2017

[​IMG]
Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha

1 tháng 7 2017

a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác

c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.

Đa giác. Đa giác đều