Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3n+18 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HK
0
NV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
$A=n^3-n^2-n-2=(n-2)(n^2+n+1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $n-2, n^2+n+1$ có giá trị bằng $1$ và số còn lại là số nguyên tố
Mà $n^2+n+1> n-2$ nên:
$n-2=1$
$\Rightarrow n=3$
Thay $n=3$ vô ta thấy $A=13$ là snt (thỏa mãn)
MP
11 tháng 12 2016
b, Nếu p= 2 thì p+2= 2+2=4 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )
Nếu p= 3 thì p+6= 3+6=9 chia hết cho 3 →là hợp số ( loại )
Nếu p= 4 thì p+18= 4+18=22 chia hết cho 22 →là hợp số ( loại )
Nếu p=5 thì \(\left[\begin{array}{nghiempt}p+2=5+2=7\\p+6=5+6=11\\p+18=5+18=23\end{array}\right.\) ↔ Là số nguyên tố
Vì p có 2 giá trị cần tìm nên ta tiếp tục tìm kiếm nha bn
Nếu p=6 thì p+2= 6+2 =8 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )
Nếu p=7 thì p+2=7+2=9 chia hết cho 3 →là hợp số ( loại )
Nếu p=8 thì p+2= 8+2=10 chia hết cho2 →là hợp số ( loại )
Nếu p=9 thì p+6=9+6=15 chia hết cho 5 →là hợp số ( loại )
Nếu p=10thì p+6=10+6=16 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )
Nếu p=11 thì \(\left[\begin{array}{nghiempt}p+2=11+2=13\\p+6=11+6=17\\p+18=11+18=29\end{array}\right.\) → là SNT
Vậy có 2 giá trị p= 5 và p= 11
MP
11 tháng 12 2016
+ Nếu p=2 thì p+10 = 2+10 = 12 chia hết cho 2 →là hợp số (loại)
+ Nếu p=3 thì p+10= 3+ 10 =13 → là số nguyên tố
......................p+14 = 3+14=17 → là số nguyên tố
** Nếu p > 3 thì p sẽ có dạng 3k + 1 và 3k+2
* Nếu p= 3k+1 thì p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3→là hợp số (loại)
Nếu p= 3k+2 thì p+10= 3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 →là hợp số (loại)
Vậy có 1 và chỉ cí 1 giá trị p=3
NP
0
NP
2
10 tháng 11 2016
Giả sử \(7n+13\) và \(2n+4\) cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: \(7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Để \(\left(7n+13;2n+4\right)=1\) thì \(d\ne2\)
Ta có: \(2n+4\) luôn chia hết cho \(2\) khi đó \(7n+13\) không chia hết cho \(2\) nếu \(7n\) chia hết cho \(3\) hay \(n\) chia hết cho \(2.\)
=> Với \(n\) chẵn thì thì \(7n+13\) và \(2n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau
TM
9 tháng 3 2017
Đặt (7n + 13; 2n + 4) = d
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}7n+13⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(7n+13\right)⋮d\\7\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}14n+26⋮d\\14n+28⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (14n + 28) - (14n + 26) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 2 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) = \(\left\{1;2\right\}\)
mà 7n + 13 \(⋮̸\)2
\(\Rightarrow\) d = 1
Vậy (7n + 13; 2n + 4) = 1
+)n=0 =>3n+18=30+18=1+18=19 là số nguyên tố( thỏa mãn)
+)n khác 0 =>3n chia hết cho 3,18 chia hết cho 3=>3n+18 chia hết cho 3
Ta có 3n+18>3
Số 3n+18 là hợp số vì có 3 ước là 1,3 và chính nó ( loại)
Vậy n=0 thì 3n+18 là số nguyên tố
Tick nhé
Với \(n=0\Rightarrow3^0+18=19\in P\)
Với \(n\ge1\Rightarrow3^n\text{⋮}3\)
Mà \(18\text{⋮}3\)
\(\Rightarrow3^n+18\text{⋮}3\) (không là số n guyen tố)
Vậy n=0