Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
A=\(12n^2-5n-25=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)
do \(n\in N\)=> 4n+5>3n-5
Do A là số nguyên tố nên: \(\hept{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=p\end{cases},p\in P}\)
Từ pt 1: => n=2
thay vào pt 2 được 4.2+5=13 nguyên tố
Vậy n=2
với m> -4 thì đa thức co nghiệm là số hữu tỷ, không lẽ bn học trg chuyên mà không hiểu?
1. Nếu m = 0 => -x-2=0 => x = -2 là nghiệm hữu tỉ (nhận)
2. Nếu \(m\ne0\) , xét \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.m.\left(m-2\right)=4m+1\)
Để pt có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta\) phải là một số chính phương lẻ , đặt \(\Delta=\left(2k+1\right)^2\) (k thuộc N)
Suy ra \(4k^2+4k+1=4m+1\Leftrightarrow m=k^2+k=k\left(k+1\right)\)
Vậy m = k(k+1) với k là số tự nhiên thì pt có nghiệm hữu tỉ.
a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5
=> n - 3 ∈ {-1; 1; -5; 5} => n ∈ { -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n ∈ {- 2; 2; 4; 8}
b. Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 → y2 = 121 → y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.
c. Ta có: 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra: 1030 < 2100 (1)
Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên: 2100< 1031 (2). Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
a)Để B thuộc Z
=>5 chia hết n-3
=>n-3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
=>n thuộc {4;2;8;-2}
Ta có:
(n2−8)2+36
=n4−16n2+64+36
=n4+20n2+100−36n2
=(n2+10)2−(6n)2
=(n2+10+6n)(n2+10−6n)
Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc n2+10−6n=1
Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n n2+10−6n=1 (n thuộc N)
n2+9−6n=0 hay (n−3)2=0 n=3
Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố
_________________
Ta có
(n^2-8)^2
=n^4-16n^2+100
=n^4+100+20n^2-36n^2
=(n^2+10)^2-(6n)^2
=(n^2+10-6n)*(n^2+10+6n)
thử 2 trường hợp ta được n=3 thì t/m
Lời giải:
$A=n^3-n^2-n-2=(n-2)(n^2+n+1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $n-2, n^2+n+1$ có giá trị bằng $1$ và số còn lại là số nguyên tố
Mà $n^2+n+1> n-2$ nên:
$n-2=1$
$\Rightarrow n=3$
Thay $n=3$ vô ta thấy $A=13$ là snt (thỏa mãn)