K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2021

Vẽ đường cao AH \(\Rightarrow DE\parallel AH(\bot BC)\) mà D là trung điểm AB

\(\Rightarrow E\) là trung điểm BH \(\Rightarrow EB=EH\)

Ta có: \(EC^2-EB^2=\left(EC-EB\right)\left(EC+EB\right)=\left(EC-BH\right)BC\)

\(=CH.BC\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow AC^2=EC^2-EB^2\)

undefined

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2021

Lời giải:
Xét tam giác $BED$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BED}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BED\sim \triangle BAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BA}{BC}$

$\Rightarrow BE=\frac{BA.BD}{BC}=\frac{AB^2}{2BC}$
Có:
$EC^2-EB^2=(BC-EB)^2-EB^2=BC^2-2BC.EB=BC^2-2BC.\frac{AB^2}{2BC}=BC^2-AB^2=AC^2$
Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2021

Hình vẽ:

undefinedMình làm hơi tắt chút do ngại trình bầy cái định lý pi - ta - go ở tam giác BDE

11 tháng 2 2021

A) Xét ΔABD và ΔEBD có:

+) AB=BE (gt)

+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)

+) BD chung

=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

b)

Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.

Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B

=> ΔBCF cân tại B (tính chất)

=> BC= BF (điều phải chứng minh)

c)

Xét ΔABC và ΔEBF có:

+) AB = EB (gt)

+) góc B chung

+) BC= BF (câu b)

=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)

d)

Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

=> góc BAD= góc BED = 90

=> DE ⊥ BC

Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D

=> D là trực tâm

=> FD ⊥ BC 

=> DE trùng với FD

=> D,E,F thẳng hàng