Tính
1/1x4+1/4x7+...+1/61x64
3/1x5+3/5x9+...+3/97x101
4/1x3x5+4/3x5x7+...+4/47x49x51
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
VN
Võ Ngọc Phương
CTVHS
VIP
8 tháng 8 2023
a) \(\dfrac{2}{1\times4}+\dfrac{2}{4\times7}+\dfrac{2}{7\times10}+...+\dfrac{2}{97\times100}\)
\(=2.\left(\dfrac{1}{1\times4}+\dfrac{1}{4\times7}+\dfrac{1}{7\times10}+...+\dfrac{1}{97\times100}\right)\)
\(=2.\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=2.\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=2.\dfrac{99}{100}\)
\(=\dfrac{99}{50}\)
_____
b) \(\dfrac{3}{1\times5}+\dfrac{3}{5\times9}+\dfrac{3}{9\times13}+...+\dfrac{3}{97\times101}\)
\(=3.\left(\dfrac{1}{1\times5}+\dfrac{1}{5\times9}+\dfrac{1}{9\times13}+...+\dfrac{1}{97\times101}\right)\)
\(=3.\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=3.\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=3.\dfrac{100}{101}\)
\(=\dfrac{300}{101}\)
VN
Võ Ngọc Phương
CTVHS
VIP
8 tháng 8 2023
dấu " . " là dấu nhân nha bn, nãy viết nhanh quên lớp
PP
2
NH
6 tháng 6 2019
\(\frac{11}{1.4}+\frac{11}{4.7}+...+\frac{11}{100.103}\)
\(=\frac{11}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{100.103}\right)\)
\(=\frac{11}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{11}{3}\left(1-\frac{1}{103}\right)\)
Tự tính
XO
6 tháng 6 2019
\(\frac{11}{1.4}+\frac{11}{4.7}+...+\frac{11}{100.103}\)
= \(\frac{11}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{100.103}\right)\)
= \(\frac{11}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\right)\)
= \(\frac{11}{3}.\left(1-\frac{1}{103}\right)\)
= \(\frac{11}{3}.\frac{102}{103}\)
= \(\frac{374}{103}\)
PH
3
28 tháng 5 2021
Đặt \(A=\dfrac{2}{1.5}+\dfrac{3}{5.11}+\dfrac{4}{11.19}+\dfrac{5}{19.29}+\dfrac{6}{29.41}\)
\(2A=\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{6}{5.11}+\dfrac{8}{11.19}+\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{12}{29.41}\)
\(2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{41}\)
\(2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{41}=\dfrac{40}{41}\)
\(A=\dfrac{40}{41}:2=\dfrac{20}{41}\)
Đặt \(B=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{2}{4.10}+\dfrac{3}{10.19}+\dfrac{4}{19.31}\)
Tương tự ta dễ dàng tình đc:
\(B=\dfrac{10}{31}=\dfrac{20}{62}\)
Ta có: \(\dfrac{20}{41}< \dfrac{20}{62}\Rightarrow A< B\)
Vậy ........................
Chúc bn học tốt
NC
3
DN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 12 2023
Bài 1:
$M=3.4.5+4.5.6+...+13.14.15$
$4M=3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+....+13.14.15(16-12)$
$=-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+4.5.6.7+....-12.13.14.15+13.14.15.16$
$=-2.3.4.5+13.14.15.16=43560$
$M=43560:4=10890$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 12 2023
Bài 2:
a.
$3M=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{97.100}$
$=\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+\frac{10-7}{7.10}+...+\frac{100-97}{97.100}$
$=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}$
$=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$
$M=\frac{99}{100}:3=\frac{33}{100}$