n^12-n^8-n^4+1 chia hết cho 512 ( n thuộc Z)
ai làm nhanh minh tick nhé (gấp rồi)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2020
Bg
Ta có n không chia hết cho 2 và 3 (n \(\inℤ\))
=> n không chia hết cho 6
Vì n không chia hết cho 6 và 2 và 3 nên n chia 6 dư 1 và chia 6 dư 5.
=> n có dạng 6x + 1 hoặc 6x + 5 (với x \(\inℤ\))
Xét n = 6x + 1:
=> 4.(n2) + 3n + 5 = 4.(n2) + 3(6x + 1) + 5
Vì n chia 6 dư 1 nên n2 chia 6 dư 1 => n2 có dạng 6x + 1 luôn
= 4(6x + 1) + 3(6x + 1) + 5
= 24x + 4 + 18x + 3 + 5
= 24x + 18x + (4 + 3 + 5)
= 24x + 18x + 12
Vì 24x \(⋮\)6; 18x \(⋮\)6 và 12 \(⋮\)6
Nên 24x + 18x + 12\(⋮\)6
=> 4.(n2) + 3n + 5 \(⋮\)6
=> ĐPCM
7 tháng 1 2016
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp chia hết cho 3
tick minh nha
HT
4
TT
3 tháng 4 2017
Bạn xem lại đề. Nếu n chẵn thì
\(n^{12}-n^8-n^4+1\)
là số lẻ. Do đó không thể chia hết cho 512 được.
TN
21 tháng 6 2017
a)Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)
mà (2;3)=1
=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)
b)Ta có:
a(2a-3)-2a(a-1)=2a2-3a-2a2+2a=-a
cái này có phải đề sai k vậy bạn
17 tháng 11 2022
b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1
=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5
=>9^2n+14 chia hết cho 5
c: n(n^2+1)(n^2+4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3
Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp
nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5
=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
29 tháng 1 2019
Bài 3
a) Ta có: n+3=n-1+4
Để n+3 chia hết n-1 thì 4 phải chia hết cho n-1 hay n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}
=> n thuộc {2;3;5;0;-1;-3}
Vậy n thuộc {2;3;5;-1;-3}
b) Ta có 2n-1=2.(n+1)-3
Để 2n-1 chia hết cho n+1 thì 3 phải chia hết cho n+1 hay n+1 thuộc Ư(3)={1;2;3;-1;-2;-3}
=> n thuộc {0;1;2;-2;-3;-4}
Vậy n thuộc {0;1;2;-2;;-3;-4}
c) Ta có 12 chia hết n,48 chia hết n => n thuộc ƯC(12;48)
12=2^2 . 3
48=2^4 . 3
ƯCLN(12;48)=2^2 . 3=12
=> n thuộc ƯC(12;48}=Ư(12)={1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
Vậy..
d)Ta có n chia hết cho -6,n chia hết cho 8 => n thuộc BC(-6;8)={..;-72;-48;-24;0;24;48;72;..}
Mà -50< hoặc n và n > hoặc = 50 nên n thuộc {-48;-24;0;24;48}
Vậy..
DG
0
a) Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : A chia hết cho 64*8=512
Đặt A = n12 - n8 - n4 + 1
= n8(n4 - 1) - (n4 - 1)
= (n8 - 1)(n4 - 1)
= (n - 1)(n + 1)(n2 + 1)(n4 + 1)(n - 1)(n + 1)(n2 + 1)
= [(n - 1)(n + 1)(n2 + 1)]2 [(n - 1)(n + 1)(n2 + 1) + 2]
Nếu n chắn
=> n + 1 lẻ => Với n chẵn A không chia hết cho 512
Nếu n lẻ
Đặt n = 2k + 1
=> A = [(2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)(4k2 + 4k + 2)]2 [(2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)(4k2 + 4k + 2) +2]
= [2k.2(k + 1).2(2k2 + 2k + 1)]2 . [2k.2(k +1).2(2k2 + 2k + 1) + 2]
= [8k(k + 1)(2k2 + 2k + 1)]2 . 2[k(k + 1)(2k2 + 2k + 1) + 1]
Nhận thấy k(k + 1) \(⋮\)2
=> 8k(k + 1) \(⋮16\)
=> [8k(k + 1)(2k2 + 2k + 1) \(⋮\) 16
=> [8k(k + 1)(2k2 + 2k + 1)]2 \(⋮16^2=256\)
mà 2[k(k + 1)(2k2 + 2k + 1) + 1] \(⋮\)2
=> [8k(k + 1)(2k2 + 2k + 1)]2 . 2[k(k + 1)(2k2 + 2k + 1) + 1] \(⋮256.2=512\) => A \(⋮512\)khi n lẻ