Trong dãy số tự nhiên có thể tìm được 2000 số liên tiếp nhau mà không có một số nguyên tố nào không ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong tập hợp số tự nhiên hãy tìm một dãy 2000 số tự nhiên liên tiếp mà không có 1 số nguyên tố nào?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A = 2 . 3 . 4 . 5 . . . . . 2016
A + 2 chia hết cho 2
A + 3 chia hết cho 3
.....
A + 2016 chia hết cho 2016
=> Trong dãy số tự nhiên có thể tìm được 2015 STN liên tiếp mà không có 1 SNT nào.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có. Nếu lấy A = 2.3.4....2015.2016.2017, thì A chia hết cho 2, 3, ..., 2015, 2016, 2017.
Và dãy 2015 số bắt đầu từ A+2 đều là hợp số:
A + 2; A + 3; ....; A + 2015; A + 2016; A + 2017
Bởi vì A + 2 chia hết cho 2
A + 3 chia hết cho 3
.....
A + 2015 chia hết cho 2015
A + 2016 chia hết cho 2016
A + 2017 chia hết cho 2017
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét dãy các số: \(\left(n+1\right)!+2,\left(n+1\right)!+3,...,\left(n+1\right)!+n+1\).
Có \(\left(n+1\right)!+k⋮k\)mà \(\left(n+1\right)!+k>k\)nên số đó là hợp số.
Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do dãy 2000 số tự nhiên liên tiếp đó không có số nguyên tố nào nên chúng là hợp số.
Coi dãy đó chứa các số tự nhiên liên tiếp từ a + 2 đến a + 2001 \(\left(a\in N\right)\)
Để tất cả các số trên là hợp số thì a phải chia hết các số từ 2 đến 2001, vì vậy a = 2001!
Thế vào các số trên, ta có:
- a + 2 = 2001! + 2 = 2 ( 3 * 4 * 5 * ... * 2001 + 1 ) ( là hợp số ) - thoả mãn
- a + 3 = 2001! + 3 = 3 ( 2 * 4 * 5 * ... * 2001 + 1 ) ( là hợp số ) - thoả mãn
- a + 4 = 2001! + 4 = 4 ( 2 * 3 * 5 * ... * 2001 + 1 ) ( là hợp số ) - thoả mãn
...................................................................................................................................
- a + 2001 = 2001! + 2001 = 2001 ( 2 * 3 * 4 * ... * 2000 + 1 ) ( là hợp số ) - thoả mãn
Vậy trong tập hợp số tự nhiên, dãy có 2000 số tự nhiên liên tiếp mà không có 1 số nguyên tố nào là:
2001! + 2 ; 2001! + 3 ; 2001! + 4 ; .... ; 2001! + 1999 ; 2001! + 2000 ; 2001! + 2001
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C1 : *Xét m < 0 thì m + |m| = m - m = 0
m|m| = -|m2| < 0
Nên m + |m| > m|m|
*Xét m = 0 thì m + |m| = m|m| (=0)
*Xét 0 < m < 2 thì m + |m| = 2m
m|m| = m2
Xét hiệu m2 - 2m = m(m - 2) < 0 V 0 < m < 2
Nên m + |m| > m|m|
*Xét m > 2 thì m + |m| = 2m
m|m| = m2
Xét hiệu m2 - 2m = m(m - 2) > 0 V m > 2
Nên m + |m| < m|m|
C2, Gọi BCNN(1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2002) = a
2002 số liên tiếp cần xét là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; ... ; a + 2001
Trong 2002 số này thì a \(⋮\)1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2001
=> a ; a + 1 ; ... ; a + 2001 là hợp số
=> có 2002 số tự nhiên liên tiếp là hợp số
gọi BCNN(1;2;3;...;2000)=a
2000 số liên tiếp là:
a;a+1;a+2;...;a+1999
trong 2000 số đó thì a chia hết cho 1;2;3;...;1999
=>a;a+1;...;a+1999 là hợp số
=>có 2000 số tự nhiên liên tiếp là hợp số