CMR: biểu thức luôn dương với mọi x:
A=3x^2-x+20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2021
\(-3x^2+x-20=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{20}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{36}+\dfrac{239}{36}\right)=-3\left[\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{36}\right]\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{239}{12}\le-\dfrac{239}{12}< 0\left(\forall x\right)\)
1 tháng 7 2021
Ta có: \(-3x^2+x-20\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{20}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}\right)-\dfrac{239}{12}\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{239}{12}< 0\forall x\)(đpcm)
A
30 tháng 6 2021
Bài 1
\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)
\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)
Bài 2
\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)
TT
1
PN
15 tháng 7 2020
\(x^2+3xy+3y^2=\left(x^2+3xy+\frac{3}{2}y^2\right)+\frac{3}{2}y^2\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{2}y^2\)
Ta thay : \(\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2\ge0\)
\(\frac{3}{2}y^2\ge0\)
Cong theo ve ta duoc dieu phai chung minh
30 tháng 8 2021
a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)
b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)
c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)
HB
2
28 tháng 6 2016
Ta có: \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot7+49+2\)
\(=\left(2x-7\right)^2+2\)(*)
Vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x
=> (*)\(\ge1\)
=>(*) luôn luôn dương với mọi x
28 tháng 6 2016
ta có : \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2.2x.7+7^2+51=\left(2x-7\right)^2+51\)
vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x-7\right)^1+51>0\) với mọi x (đpcm)
NP
1
15 tháng 10 2016
\(x^2-3x+3=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
20 tháng 8 2018
Ta có ;
\(2x^2-10x+27\)
\(=x^2-2x+1+x^2-8x+16+10\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-4\right)^2+10\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)và \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x-4\right)^2+10\ge10\forall x\)
=> Biểu thức đã cho luôn dương .
( P.s : Bạn có thể tách theo kiểu khác ).
20 tháng 8 2018
\(2x^2-10x+27\)
\(=x^2+x^2-4x-6x+4+9+14\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)+14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(x-3\right)^2+14\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-3\right)^2+14\ge14\forall x\)
=> Biểu thức luôn dương vớ mọi x .
HB
1
28 tháng 6 2016
x4-2x+2
= (x2)2-2x2+1+2x2-2x+1
=(x2-1)2+2(x2-x+1)
=(x2-1)2+2(x2-2.1/2x+1/4+1/4)
=(x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4]
vì (x2-1)2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x và 2[(x-1/2)2+1/4] lớn hơn hoặc = 0 với mọi x
nên (x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4] dương hay x4-2x+2 dương
\(A=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{20}{3}\right)=3\left(x^2-2.\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{36}+\dfrac{239}{36}\right)\)
\(A=3\left[\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{36}\right]=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)
\(=>A>0\left(\forall x\right)\)
Ta có:A=3x2-x+20=2(x2-2x+1)+\(\left(x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{73}{4}\)
=\(2\left(x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{73}{4}\ge0\)